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来源:互联网 由 笑夫子小吴 贡献 责任编辑:王小亮  

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6载波和符号同步

? 在数字通信系统中,为了恢复发送信息,必须对解调器输出进 行周期性的抽样,每个符号间隔抽样一次.因为在接收机中对 发送机到接收机的传播延迟一般是未知的,为了对解调器输出 同步抽样,必须从接收信号导出符号定时. ? 发送信号的传播延迟导致载波(相位)的偏移,如果检测器是相 位相干的,接收机必须估计这种载波(相位)偏移,必须在接收机 中导出载波同步。

? 信号参数估计 ? 载波相位估计 ? 符号定时估计 ? 载波相位和符号定时联合估计 ? 最大似然估计的性能特征

Digital Communications

1

信号参数估计

? 接收机输入信号的数学模型 r ?t ? ? s?t;? ,? ? ? n?t ?

s?t ? ? Re sl ?t ?e j 2?fct

?

?

?

?

r?t ? ? Re sl ?t ?? ?e j? ? z?t ? e j 2?fct

?

??

? 是传播延迟, sl ?t ?是等效低通信号, ? ? ?2?fct 由传播延迟 引起的载波相位。

信号参数估计 ? 和 ? 。

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2

信号参数估计

? 采用N个标准正交函数{fn(x)}得到r(t)的标准正交展开式,接 收向量为r=[r1,…,rN}。

令发送信号为 s(t; ?) ? s(t;? ,? ) ? 最大似然准则

? ? arg max p(r | ?) ?

?

? 最大后验概率估计准则

p(r | ? ) p(? ) ? ? ? arg max p(? | r ) ? arg max p(r ) ? ?

? 如果没有参数向量的先验知识,可假定参数的取值范围内是 均匀的(常数值),在这种情况下,MAP和ML的估计是相同 的。

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3

似然函数

? 加性高斯白噪声

N [rn ? sn (?)]2 1 N p(r | ? ) ? ( ) exp{ ?? } 2 2? 2? ? n ?1

rn ? ? r (t ) f n (t )dt

T0

sn (? ) ? ? s (t ; ? ) f n (t )dt

T0

? 因为

N ? ??

lim

1 2?

2 [ r ? s ( ? )] ? n 2 ? n n ?1

N

1 2 [ r ( t ) ? s ( t ; ? )] dt ? N0 T0

? 所以信号参数的最大化等价于下列似然函数的最大化

1 2 ?(?) ? exp{ ? [ r ( t ) ? s ( t ; ? )] dt} ? N0 T0

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4

信号解调中的载波恢复与符号同步

? 在每一个同步地传输信息的数字通信系统中,需要有符号同步;如果 信号被相干检测,需要载波恢复。

接收信号 输出数据

? ()dt

0

T

抽样器

检测器

g(t)cos(2? f c t ? ? )

载波恢复 g(t) 信号脉冲 发生器

符号同步器

?

二进制PSK接收机,载波相位估计用来产生参考信号,符号同步器控 制抽样器和信号脉冲发生器。

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5

信号解调中的载波恢复与符号同步

? M元PSK接收机,载波相位估计用来产生参考信号,符号同步器控制 抽样器和信号脉冲发生器。

? ()dt

0 T

抽样器

接 收 信 号

符号 同步器

cos(2? f ct ? ? )

输出数据 载波恢复 信号脉冲 发生器 相位检测

900 相移

? sin(2? f ct ? ? )

? ()dt

0

T

抽样器

Y

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6

信号解调中的载波恢复与符号同步

? M元PAM接收机,载波相位估计用来产生参考信号,符号同步器控制 抽样器和信号脉冲发生器。

接收信号

自动增益 控制

? ()dt

0

T

抽样器

g(t)cos(2? f ct ? ? )

载波恢复 g(t) 信号脉冲 发生器

幅度检测

输出

符号同步器

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7

信号解调中的载波恢复与符号同步

? M元QAM接收机,载波相位估计用来产生参考信号,符号同步器控制 抽样器和信号脉冲发生器。

? ()dt

0 T

抽样器

X

符号 同步器 接收信号 AGC 载波恢复

cos(2? f c t ? ? )

信号脉冲 发生器

计算欧式 距离量度

输出判决

900 相移

? sin(2? f c t ? ? )

? ()dt

0

T

抽样器

Y

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8

载波和符号同步

? 信号参数估计 ? 载波相位估计

? 符号定时估计

? 载波相位和符号定时联合估计 ? 最大似然估计的性能特征

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9

载波相位误差的影响

? 接受机中处理载波同步的两种方法:

?

复用法(multiplex,插入导频法)

?

从已调信号直接导出载波相位的估计值(自同步法)

? 假设一调幅信号

s?t ? ? A?t ?cos?2?f ct ? ? ? ? ? ? 乘以 c?t ? ? cos? 2?f ct ? ? ? ? 解调 ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? c?t ?s?t ? ? A?t ? cos?? ? ? ? ? A?t ? cos? 4?f ct ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?

? 通过低通滤波滤除倍频分量,得到 ? 1 ? ? y ?t ? ? A?t ? cos? ? ? ? ? 低信号功率。

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2 ? ? ?) 降 ?) 降低信号电压,以因子 cos2 (? ? ? ? 相位误差以因子 cos(? ? ?

10

载波相位误差的影响

? 对于QAM和M-PSK信号

s?t ? ? A?t ?cos?2?f ct ? ? ? ? B?t ?sin?2?fct ? ? ?

? 采用如下正交载波解调

? ? ? Cc ?t ? ? cos? 2?f ct ? ? ? ? ? ? ? ? Cs ?t ? ? ? sin ? 2?f ct ? ? ? ? ?

? 低通滤波后产生同相和正交分量 ? ? 1 ? ? 1 ? ? y I ?t ? ? A?t ? cos? ? ? ? ? ? B?t ?sin ? ? ? ? ?

2 ? ? 2 ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? y? ?t ? ? B?t ? cos? ? ? ? ? ? A?t ?sin ? ? ? ? ? 2 2 ?2 ? ? ? ? ? 信号分量功率减少因子 cos (? ? ? ) ,同相和正交分量之间存在

相互干扰。

Digital Communications

11

最大似然载波相位估计

? 假设延时已知,极大似然相位估计

? 1 ? ?? ? ? exp?? ? N0 ? 1 ? exp?? ? N0

? ?r ?t ? ? s?t;? ??

T0

2

? dt? ?

1 ? ? ? ? r t s t ; ? dt ? ?T0 N0 ?? ? ?T0 s ?t;? ?dt? ??

2

? 2 2 ? ? r t dt ? ?T0 ? N0 ?

? 2 ??? ? ? C exp? ? N0

? ?T0 r ?t ?s?t;? ?dt? ?

? 等价似然函数

2 ? L ?? ? ? N0

? r ?t ?s?t;? ?dt

T0

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12

最大似然载波相位估计

? 例:求载波相位最大化,研究未调载波 A cos2? f c ?t ? 的传输。

接收信号是 r ?t ? ? A cos?2?fct ? ? ? ? n?t ? ? 估计相位使得下式最大

2A ? L ?? ? ? r ?t ?cos?2?f ct ? ? ?dt ? T 0 N0

? 导数为0

d? L ?? ? ?0 d?

? ? ? ? ? r t sin 2 ? f t ? ? ? c ML ?dt ? 0 ?T0 ? ?

? ML ? ? tan ?1 ? ? r ?t ?sin 2?f ctdt / ? r ?t ? cos 2?f ctdt ?

? ?

T0 T0

?

? ?

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13

最大似然载波相位估计

? 采用一个PLL环路提取估计值

? ? ? ? ? r t sin 2 ? f t ? ? ? c ML ?dt ? 0 ?T0 ? ?

图6-2-1

Digital Communications

14

最大似然载波相位估计

? 采用正交载波与接收信号互相关

?

? ML ? ? tan ?1[? r (t )sin 2? fctdt / ? r(t )cos 2? fctdt ]

T0 T0

? ? t an?1 ? ? ML

?Y ? ? ?X?

图6-2-2

Digital Communications

15

锁相环

? 锁相环路的组成和工作原理:锁相环路是一种关于时间的伺 服系统,它是最重要的一种同步技术。

锁相环路实现对周期 信号的相位估计。

锁相环路(PLL)由乘法器(鉴相器)、 回路滤波器和压控振荡器(VCO)组成。

u(t )

e (t )

回路滤波器

VCO 输出信号

v (t )

锁相环路(PLL)的组成

Digital Communications

16

锁相环

? 假设锁相环输入和VCO的输出为

u(t ) ? cos(2?fct ? ? )

?) u' (t ) ? sin(2?f ct ? ?

? 两信号乘积

? ? ? e?t ? ? cos?2?f ct ? ? ? ? sin? 2?f ct ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1? ? ? sin ?? ? ? ? ? ? 4?f ct ? ? ? ? ? 2 ? ? 2? ?

? 通过环路滤波,回路滤波器是一个低通滤波器,并当相位误 差比较小时。

v(t ) ?

Digital Communications

1 1 ? ) ? (? ? ? ?) sin(? ? ? 2 2

17

锁相环

? 回路滤波器取简单的比例积分滤波器,传递函数为

G( s) ? 1?? 2s 1 ? ? 1s

?1 ?? ? 2 ? 其中设计参数 ,用来控制回路滤波器的带宽。

回路 滤波器的输出电压控制VCO。

VCO产生一个正弦信号,它的 相位为 ? t

2?f ct ? ? ?t ? ? 2?f ct ? K ? v?t ?dt

??

? VCO输出相位估计与输入电压之间是积分关系

t ? ? (t ) ? K ? v(? )d? ??

Digital Communications

18

锁相环

? 锁相环的等效闭环系统

?

+ -

? ? ??

1 ?) sin(? ? ? 2

vd

G(s)

? ?

K /s

锁相环的等效闭环系统方框图

Digital Communications

19

锁相环

? 鉴相特性为

? ? ? Vd ? K d sin?? ? ? ? ? K d sin ?? ? ?

?

从鉴相特性可见,当相位误差 ?? ? 0 时,产生正的误差电压去控制VCO ? 增加,从而减小相位误差。

当?? ? 0时,产生负的误差电压去控制 ,使? ? 减小,从而使相位误差向正的方向增大。

平衡点是?? ? 0 , VCO,使? 这是一个稳定的平衡点。

Digital Communications

20

锁相环

? 当环路工作在跟踪模式时,这时相位误差很小,可以近似为

? ? ? ? sin?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? 闭环方程和闭环传递函数为

? 1? K ? ? ? ?s ? ? ? ?s ?? ? G?s ? ? ? ? ?s ? ? 2? s ?

? ?s ? KG ?s ? / s H ?s ? ? ? ? ?s ? 1 ? KG ?s ? / s

?

? 代入此例积分滤波器G(s)的表示式,得到闭环传递函数为

1?? 2s H ?s ? ? 1 ? ?? 2 ? 1 / K ?s ? ?? 1 / K ?s 2

Digital Communications

21

锁相环

? 通过一些运算得到

? 2?? H ?s ? ?

? 其中

2 2 ? ? / K s ? ? n n n 2 s 2 ? 2?? n s ? ?n

?

?n ? K / ? 1为环路自然频率 ? ? (? 2 ? 1 / K ) / 2?n为环路阻尼因子

? 闭环传递函数的等效噪声带宽(单边)

2 2 2 ? ?2 1/ ? 2 ? K / ? 1 ? 1 ? ?? 2?n ? Beq ? 4?? 2 ? 1 / K ? 8?? n

Digital Communications

22

锁相环

? 二阶环路的幅频特性曲线,阻尼系数为1导致临界阻尼环路 响应,阻尼系数小于1为欠阻尼响应,阻尼系数大于1为过阻 尼响应。

不同阻尼系数 ? 之下,二阶环路的幅频

Digital Communications

20log H (?)

特性曲线

23

加性噪声对于锁相环相位估计的影响

? 考虑到加性噪声,锁相环的输入为

r ?t ? ? s?t ? ? n?t ? ? Ac cos?2?f ct ? ? ?t ?? ? n?t ? n?t ? ? x?t ?cos2?f ct ? y?t ?sin 2?f ct

?

x(t)和y(t)是加性窄带噪声的同相分量和正交分量,它们是零均值独立高斯 过程,双边功率谱密度为N0/2(W/Hz),则

n?t ? ? nc ?t ? cos?2?f c t ? ? ?t ?? ? ns ?t ?sin?2?f c t ? ? ?t ?? nc ?t ? ? x?t ? cos? ?t ? ? y ?t ?sin ? ?t ? ns ?t ? ? ? x?t ?sin ? ?t ? ? y ?t ? cos? ?t ? nc ?t ? ? jns ?t ? ? ?x?t ? ? jy ?t ??e ? j? ?t ?

? nc (t ), ns (t ) 和 x(t ), y (t ) 具有相同特性。

Digital Communications

24

加性噪声对于锁相环相位估计的影响

? r(t)和VCO输出相乘,经过低通滤波,除去倍频项,得到受到噪声干扰的 误差信号

e?t ? ? Ac sin ?? ? nc ?t ?sin ?? ? ns ?t ?cos??

? Ac sin ?? ? n1 ?t ?

? 含加性噪声的PLL等效模型为

?? ? ? ? ?

?

? (t ) + -

?? (t )

n1 (t )

Ac sin ??

K /s

G ( s)

? (t ) ?

VCO 带有加性噪声干扰的锁相环等效模型

25

Digital Communications

加性噪声对于锁相环相位估计的影响

? ?

2 引进等效输入相位噪声 n2 (t ) ? n1 (t ) / A,功率谱为 N / A c 0 c

输出相位误差的方差为:

N0 ?? ? 2 ? Ac

2

N0 Bneq N0 / 2 ??? | H ? j 2?f ? | df ? Pc ? 2Bneq ? Pc

? 2

?

环路等效噪声带宽(单边)和环路信噪比

Bneq

1 ? ? ? | H ? j 2?f ? |2 df 2 ??

n2 (t )

? (t ) ?

?L ?

Ac

pc N 0 Beq

? (t ) +

G(s)

K /s

跟踪模式下的锁相环线性化模型

Digital Communications

26

加性噪声对于锁相环相位估计的影响

? 对于SNR较高情况,适宜采用PLL的线性化近似模型,输出相 2 位误差分布被近似为高斯分布,其均值为零方差为 ? ?? 。

? Viterbi对一阶锁相环的非线性PLL,相位误差的概率分布密度 :

exp?? L cos ?? ? p ??? ? ? 2?I 0 ?? L ?

? ? ? ?? 2 p ??? ?d??

2

?

?

?

??

Digital Communications

27

加性噪声对于锁相环相位估计的影响

相位误差方差曲线

N0 Bneq /Pc

Digital Communications

28

面向判决环

? 当信号携带信息序列{In}时,有两种方法进行载波相位估计

?

假定{In}是已知的面向判决的形式;

?

将{In}作为随机序列,并对其平均的非面向判决的形式。

? 在面向判决的参数的估计时,假定在观测区间上信息序列已 经估计出来,且不存在解调差错,此时除载波相位外,s(t;φ) 是确知的。

接收等效低通信号可以表示为

rl (t ) ? e? j? ? I n g (t ? nT ) ? z(t ) ? sl (t )e? j? ? z(t )

n

PAM信号

? 假定序列{In} 已知,则等效低通信号是已知信号,其似然函 数和对数似然函数为 1

? (? ) ? C exp{Re[ ? rl (t ) sl (t )e j? dt]} N 0 T0

*

1 * j? ? L (? ) ? Re{[ r ( t ) s ( t ) dt ] e } l l ? N 0 T0

Digital Communications

29

面向判决环

? 假设观测区间T0=KT,则

? L (? ) ? Re{e ? Re{e

j?

j?

1 N0

*

? In

n ?0

K ?1

* ( n ?1)T

?

nT

rl (t ) g l (t ? nT )dt}

( n ?1)T

*

1 N0

? I n yn }

n ?0

k ?1 * n

K ?1

其中yn ? ?

nT

rl (t ) gl (t ? nT )dt

*

? 1 ? L ?? ? ? Re? ?N ? 0

?

? ? 1 I yn ? ? ? cos ? ? Im ? ?N n ?0 ? ? 0

? I yn ? ? ? sin ? n ?0 ?

k ?1 * n

微分等于0,得ML估计(面向判决的载波相位估计)

?

? ML

? ? k ?1 * ? ? k ?1 * ?? ? ? tan ?Im ? ? I n yn ? / Re? ? I n yn ?? ? ? n ?0 ?? ? ? n ?0

?1

以前做出判决的值 Digital Communications

30

面向判决环

? 双边带PAM接收机,包含了面向判决的载波相位估计。

Digital Communications

31

面向判决环

? 双边带PAM接收机,包含判决反馈PLL(DFPLL)的载波 相位估计。

Digital Communications

32

面向判决环

? 接收的双边带PAM 信号为

A(t ) cos(2?fC t ? ? ) A(t ) ? Am g (t )

? 假定g(t)是持续时间为T 的矩形脉冲。

VCO 输出的两路正交 载波为

?), c (t ) ? ? sin(2?f t ? ? ?) cc (t ) ? cos(2?fCt ? ? s C

? 乘积信号为

?) r (t ) cos(2?f C t ? ? 1 1 ? [ A(t ) ? nc (t )]cos(?? ) ? ns (t ) sin(?? ) ? 倍频项 2 2

Digital Communications

33

面向判决环

? 检测器每T 秒对接收到的符号进行一次判决。

在无判决误差 的情况下,它重新构成无任何噪声的A(t)。

这个重构的信号 和正交乘法器输出延迟T 后相乘,延迟T 的目的使上下两路 信号时间对齐。

在无判决差错的情况下,环路滤波器的输入 是误差信号

e(t ) ? 1 A(t )[ A(t ) ? nc (t )]sin(?? ) ? ns (t ) cos(?? ) ? 倍频项 2 1 1 ? A2 (t ) sin(?? ) ? A(t )[nc (t ) sin(?? ) ? ns (t ) cos(?? )] ? 倍频项 2 2

? 环路滤波器滤除e(t)中的倍频项。

期望的分量A2 ?t ?sin ?? 包含 相位误差以驱动VCO。

Digital Communications

34

面向判决环

? 具有面向判决载波相位估计的QAM信号接受机方框图

? ()dt

0 T

抽样器

定时同步 定时同步 接收信号 Output decision

信号脉冲 振荡器

900

载波 振荡器

载波相位 估计器

QAM 检测器

定时同步

? ()dt

0

T

抽样器

? ? k ?1 * ? ? k ?1 * ?? ? 1 ? ML ? ? tan ?Im? ? ? I n yn ? ? / Re? ? ? I n yn ? ?? ? ? n ?0 ?? ? ? n ?0

Digital Communications

?

35

面向判决环

? 采用判决反馈PLL的M元PSK的载波恢复

抽样器

? ()dt

0

T

延时T 接收信号

900 相移

VCO

环路 滤波器 延迟T

? ()dt

0

T

? cos ?

? sin ?

抽样器 y

? ? tan ?1 ( y / x) ?

?

相位 估计器

x

Digital Communications

36

非面向判决环

? 若不采用面向判决方案来获得相位估计,可将信息数据处理 为随机变量并在最大化前将Λ(φ)对这些随机变量求平均。

? 假定实信号s(t)含有二进制调制,在一个信号间隔内,有

s(t ) ? A cos2?f ct (0 ? t ? T )

? 其中 A = ±1,假设A 的PDF

1 1 p ( A) ? ? ( A ? 1) ? ? ( A ? 1) 2 2

? 似然函数Λ(φ)和A 有关,对A 的两个值平均得相应的平均似 然函数和平均对数似然函数

Digital Communications

37

非面向判决环

? (? ) ? ? ?(? ) p( A)dA

?? ??

? 2 1 ? exp? 2 ? N0 ? 2 ? cosh? ? N0

?

T

T

0

? 1 ? 2 r (t ) cos(2?f ct ? ? )dt? ? exp?? ? 2 ? N0

?

T

0

? r (t ) cos(2?f c t ? ? )dt? ?

? ?0 r (t ) cos(2?f ct ? ? )dt? ? ? 2 T ? ? L (? ) ? ln cosh ? r ( t ) cos( 2 ? f t ? ? ) dt c ? ? 0 N ? 0 ?

? 如果对其 微分并且令导数等于零,可得到非面向判决的ML 估计。

因为该函数关系是高度非线性的,精确的解答很难得 到。

可根据下式近似求解φ 。

?1 2 ? x , | x |?? 1 ln cosh x ? ? 2 ? ?| x |, | x |?? 1

38

Digital Communications

非面向判决环

? 当信息符号有M 个值,且M 较大时,参数估计平均运算得到 结果为一高度非线性函数。

为简化问题,可以假定信息符号 是连续随机变量。

例如可假定符号幅度值A 是零均值高斯的 且具有单位方差。

A 的PDF 为

1 ? A2 / 2 p( A) ? e 2?

? 对Λ(φ) 求平均,得到平均似然函数

? 2 ? (? ) ? C exp? ? N0

?

T

0

? r (t ) cos(2?f c t ? ? )dt? ?

2

? 假定K 个信息符号是独立同分布,在间隔T0=KT 内, 对K 个符号中的每一个,将似然函数在高斯PDF 上求平均得

? ?K ?1 ? 2 ?(? ) ? C exp?? ? N ? ? n ?0 ? 0

?

( n ?1)T

nT

? r (t ) cos(2?f ct ? ? )dt? ?

39

2

? ? ? ? ?

Digital Communications

非面向判决环

? 令对数似然函数的微分为0,得

??

n ?0

K ?1 ( n ?1)T nT

( n ?1)T ? ?)dt ? 0 r (t ) cos(2?f ct ? ? )dt? r (t ) sin(2?f ct ? ? nT

? 下图所示为根据上式实现的跟踪环结构,它和科斯塔斯 (Costas) 环相似。

注意,积分器输出的两个信号相乘消除了 信息符号中的正负号。

加法器起着环路滤波器的作用,加法 器可以用一个滑动窗口的数字滤波器(加法器)实现,或者 用一个对过去数据加权的低通数字滤波器实现。

Digital Communications

40

非面向判决环

图6-2-13

Digital Communications

41

非线性变换-M 次方环

? 非线性变换-M 次方环是一种非面向判决的方法,在实践中 广泛地用于建立双边带抑制载波信号的载波相位。

设抑制载 波的双边带接收信号受加性噪声干扰,接收信号为

r (t ) ? s(t ) ? n(t ) ? A(t ) cos[2?f ct ? ? (t )] ? n(t )

? 平方律器件输出

y(t ) ? s 2 (t ) ? 2s(t )n(t ) ? n2 (t )

? 因为调制是一个循环平稳随机过程,所以s2(t)的期望值

1 1 2 E[ s (t )] ? E[ A (t )] ? E[ A2 (t )] cos[ 4?f c t ? 2? (t )] 2 2

2

? 在两倍频率处有功率存在。

Digital Communications

42

非线性变换-M 次方环

图6-2-14

? 其等效鉴相器的输出为 ? 相位误差方差为

2

K d ? K sin 2??

? ? ? 1 / ? L S L , S L ? (1 ?

Bbp / 2Beq

?L

) ?1

? SL平方损失,Beq环路等效带宽,Bbp平带通滤波器带宽

Digital Communications

43

非线性变换-M 次方环

? M 次方环载波提取

r (t )

(?)M

BPF

环路滤波

VCO

÷M

M次方环的工作原理

Digital Communications

44

科斯塔斯环

? 对双边带抑制载波信号载波提取的另一个方法是科斯塔斯环 (Costas 1956 年) 。

图6-2-15

Digital Communications

45

科斯塔斯环

? 接收信号乘以 VCO 输出的两个正交载波 ,这两个乘积是

?) yc (t ) ? [ s(t ) ? n(t )]cos(2?f ct ? ? 1 1 ? [ A(t ) ? nc (t )]cos ?? ? ns (t ) sin ?? ? 倍频项 2 2 ? ?) ?? ? ? ? ? y (t ) ? [ s(t ) ? n(t )]sin(2?f t ? ?

s c

1 1 ? [ A(t ) ? nc (t )]sin ?? ? ns (t ) cos ?? ? 倍频项 2 2

? 乘法器后面的低通滤波器滤除倍频分量。

低通滤波器的输出 相乘产生误差信号

1 1 2 2 e(t ) ? [ A(t ) ? nc (t )] ? ns (t ) sin 2?? ? ns (t )[ A(t ) ? nc (t )] 2 cos 2?? 8 4

? 误差信号经过环路滤波器,输出驱动VCO 的控制电压。

Digital Communications

46

载波和符号同步

? 信号参数估计 ? 载波相位估计

? 符号定时估计

? 载波相位和符号定时联合估计 ? 最大似然估计的性能特征

Digital Communications

47

符号定时估计

? 在数字通信系统中,解调器的输出必须以符号速率周期性地 在精确的抽样时刻tm =mT+τ 上抽样,其中T 是符号间隔,为 了周期抽样, 符号同步有几种方式:

? ? ?

在某些通信系统中发送机和接收机的时钟都同步到一个主时钟,该时 钟提供一个非常精确的定时信号。

发送信息信号时附带发送一个频率为l/T 或1/T 的倍频时钟信号。

时钟信号也可以从接收的数据信号中提取。

? 面向判决的最大似然定时估计 ? 非面向判决定时估计

Digital Communications

48

面向判决的最大似然定时估计

? 如果信号是一个基带PAM 波形,它可表示为

r (t ) ? s(t;? ) ? n(t )

s(t;? ) ? ? I n g (t ? nT ? ? )

n

? 正如载波相位估计,面向判决定时估计器将解调器输出的信 息符号作为已知的发送序列。

对数似然函数为

? L (? ) ? C L ? r (t ) s (t ;? )dt

T0

? C L ? I n ? r (t ) g (t ? nT ? ? )dt ? C L ? I n yn

n T0 n

yn ? ? r (t ) g (t ? nT ? ? )dt

T0

Digital Communications

49

面向判决的最大似然定时估计

? 求τ的ML 估值的必要条件是

d? L (? ) d ? ? In r (t ) g (t ? nT ? ? )dt ? T d? d? 0 n d ? ? In [ yn (? )] ? 0 d? n

? 由此给出跟踪环的实现方法,如下图所示。

可以看到环路中 的求和器作为环路滤波器,其带宽由求和器的滑动窗口的长 度控制。

环路滤波器的输出驱动压控时钟振荡器(VCC), VCC 输出控制环路输入的抽样时间。

因为在τ 的估计中使用 了已检测信息序列{In } ,所以该估计是面向判决的。

Digital Communications

50

面向判决的最大似然定时估计

体现面 向判决

观测长度

图6-3-1

Digital Communications

51

非面向判决定时估计

? 非面向判决定时估计的方法:首先将似然函数在信息符号的 PDF 上求平均,得出平均似然函数或平均对数似然函数,再 求微分并令其等于0得到最大似然估计的条件。

? 在二进制PAM 情况下,其中 In = ± 1 ,且等概率,对数据 求平均得

? L (? ) ? ? ln cosh Cyn

n

yn ? ? r (t ) g (t ? nT ? ? )dt

T0

? 与载波相位估计情况一样,对小的x 有 ln cosh x ? ? 因此在低信噪比时

1 2 ? L (? ) ? C 2 ? yn (? ) 2 n

52

1 2 x 2

Digital Communications

非面向判决定时估计

? 由此得到下图所示跟踪环路实现方案

图6-3-2

Digital Communications

53

非面向判决定时估计

? 对于多电平PAM可以用具有零均值单位方差的高斯PDF来近 似信息符号的特征。

即将 Λ(τ )在高斯 PDF 上求平均时 ,通过求导可得到τ 的非面向判决估计值。

d d?

? yn (? ) ? 2? yn (? )

2 n n

T0

dyn (? ) ?0 d?

yn ? ? r (t ) g (t ? nT ? ? )dt

Digital Communications

54

非面向判决定时估计

? 由此得到下图所示跟踪环路实现方案,其中定时环与用于相 位估计的科斯塔斯环相似。

图6-3-3

Digital Communications

55

载波和符号同步

? 信号参数估计 ? 载波相位估计

? 符号定时估计

? 载波相位和符号定时联合估计 ? 最大似然估计的性能特征

Digital Communications

56

载波和符号定时的联合估计

? 多个参数的联合ML估计优于各自参数的ML估计 ? 设等效低通信号

sl (t;? ,? ) ? e

? j?

? ? ?? I n g (t ? nT ? ? ) ? j ? J n w(t ? nT ? ? )? n ?n ?

其中{In} 和{Jn}为两信息序列。

对于PAM,令Jn = 0 (所有n),且序列{In} 是实;对于QAM 和PSK,令Jn = 0 (所有n),且序列{In}是复值;对偏 ) 移QPSK,两个信息序列{In}和{Jn}是非零值,且 w(t ) ? g (t ? T / 2 。

对 于φ 和τ 面向判决ML 估计,对数似然函数为 ? 1 ? * ? L (? ,? ) ? Re ? r (t ) sl (t;? ,? )dt? ? ? ? ? N 0 T0 ?

? e j? ? L (? ,? ) ? Re ? ? N0

T0

? I n yn (? ) ? jJ n xn (? )? ? n ?

* * T0

yn (? ) ? ? r (t ) g * (t ? nT ? ? )dt; xn (? ) ? ? r (t ) w* (t ? nT ? ? )dt

Digital Communications

57

载波和符号定时的联合估计

? ML估计

A(? ) ? jB(? ) ? 1 N0

? I n yn (? ) ? jJ n xn (? )

* * n

??(? ,? ) ? ? A(? ) sin ? ? B(? ) cos? ? 0 ?? ??(? ,? ) ?A(? ) ?B(? ) ? cos? ? sin ? ? 0 ?? ?? ??

? ?

? B(??ML ) ? ? ? ML ? ? tan ? ? ? A(??ML ) ? ?A(? ) ?B(? ) ? ? ?0 ? A(? ) ?? ? B(? ) ?? ? ? ?? ???ML

?1

Digital Communications

58

载波和符号定时的联合估计

? QAM和PSK中载波相位和符号定时的面向判决联合跟踪环

图6-4-1

Digital Communications

59

载波和符号同步

? 信号参数估计 ? 载波相位估计

? 符号定时估计

? 载波相位和符号定时联合估计 ? 最大似然估计的性能特征

Digital Communications

60

最大似然估计器的性能特征

? 信号参数估计的质量通常用其偏差及方差来衡量:

?

偏差

?? ? E ?? ?x ?? ? ? ? ?

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? E ??? ?x ?? ? ? E ??? ?x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?

?

方差

?

无偏估计

?? ? E ?? ?x ?? ? ? ? ?

?

有效估计(无偏且方差达到Cramer-Rao下限)

? ?2 ? ? ? ? ?1 / E ? 2 ln ??? ?? ? ? ?? ?

2

Digital Communications

61


  • 与《第六章 数字通信载波和符号同步》相关:
  • 数字通信第6章 载波和符号同步
  • 第六章 载波和符号同步
  • 现代数字通信-第3章-载波和符号同步
  • 电力线载波通信系统中信号同步技术和数字电路设计
  • 电子科大数字通信-第5章-载波和符号同步
  • 研究生《数据通信及应用》第六部分 载波与符号同步
  • 通信系统建模与仿真 第7章 数字信号载波传输
  • Chap05 Digital Communicat
  • 7-- 13 数字通信-载频偏差与载波频率同步
  • 低压电力线OFDM载波通信系统符号定时同步方法
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