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提分策略一探究命题情景应用能力

就解决新定义问题而言,首先是通过阅读理解题意,把握题目所

包括的新的概念、定理或方法的本质,然后分析材料,结合所学的数

学知识和方法,通过归纳、探索、推理等有效方法解决问题.

(2018·济宁模拟)对于任意两个非零的平面向量m,n,定

义m,n之间的新运算:m?n=.已知非零的平面向量a,b满足:a?b和

b?a都在集合{x|x=,k∈Z}中,且|a|≥|b|.若a,b的夹角θ∈(,),则(a?b)sin θ=________.

解析:根据题意得a?b====,k1∈Z,b?a====,k2∈Z,

所以(a?b)·(b?a)=cos2θ=.因为θ∈(,),所以|a|≥|b|,所以k1=2,k2=1,所以a?b=,(a?b)sin θ=.

答案:2

3

点评本题以新定义的形式创设新的命题情景:m?n,主要是考查

学生探究推理新问题的能力及数学运算素养.

[对点训练]

在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=θ,平面上任意一点P关于斜坐

标系的斜坐标这样定义:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别是x轴,y轴正方向上的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y),向量的斜坐标为(x, y).给出以下结论:

①若θ=60?,P(2,-1),则||=;

②若P(x1,y1),Q=(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2);

③若=(x1,y1),=(x2,y2),则·=x1x2+y1y2;

④若θ=60?,以O为圆心、1为半径的圆的斜坐标方程为x2+y2 +xy-1=0.

其中所有正确结论的序号是________.

解析:对于①,=2e1-e2,则||2=(2e1-e2)2=5-4 cos θ= 3,所以||=,故①正确.

对于②,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2),故②正确.

对于③,=(x1,y1),=(x2,y2),所以·=(x1e1+

y1e2)·(x2e1+y2e2).因为e1·e2≠0,所以·≠x1x2+y1y2,故③错误.

对于④,设圆O上任意一点为P(x,y),因为|OP|=1,所以(xe1 +ye2)2=1,所以x2+y2+xy-1=0,故④正确.

答案:①②④

提分策略二引入数学文化题

考查数学文化,多从《九章算术》和《数书九章》等

金沙国际网上娱乐古代数学名著中挖掘素材.

第24届国际数学家大会会标是以我国古代数

学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图,会标是由四个

全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方

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