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解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(本题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,asincos=bsincos A.

(1)求角A;

(2)若a=2,求△ABC的周长的取值范围.

解:(1)在△ABC中,因为asincos=bsincos A,

所以asin B=bcos A,

根据正弦定理,得sin Asin B=sin Bcos A,

因为sin B≠0,所以tan A=,

因为0(2)由(1)知,A=,根据正弦定理==,

得===,

所以b+c=(sin B+sin C)

=43

3?

?

?

?

?

?sin B+sin

?

?

?

?

?

3

-B

=43

3?

?

?

?

?sin B+sin

3

cos B-cos

3

sin B

=43

3?

?

?

?

?3

2

sin B+

3

2

cos B

=4sin.

因为02.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底

面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰

三角形,AB=2AD,E是AB上一点,且三棱锥

P-BCE与四棱锥P-ADCE的体积之比为1∶2,CE

与DA的延长线交于点F,连接PF.

(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;

(2)若三棱锥P-AEF的体积为,求线段AD的长.

解:(1)因为PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.

又底面ABCD是矩形,所以AD⊥CD.

因为PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.

因为CD?平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD.

(2)不妨设AP=AD=x,则AB=2AD=2x,BC=x.

因为三棱锥P-BCE与四棱锥P-ADCE的体积之比为1∶2,

所以=,得=,得=,得BE=2AE.

则BE=,AE=.

易知△AEF∽△BEC,则==.则AF=x.

所以三棱锥P-AEF的体积V=××AF×AE×AP=××x×x×x=,解得x=3,故AD长为3.

3.(本题满分12分)某省召开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测

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