第7讲 解三角形应用举例-学路网-学习路上 有我相伴 - 金沙国际娱乐官网

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第7讲 解三角形应用举例

一、选择题

1.在相距2 km 的A ,B 两点处测量目标点C ,若∠CAB =75°,∠CBA =60°,则A ,C 两点之间的距离为( ) A. 6 km

B. 2 km

C. 3 km

D.2 km

解析 如图,在△ABC 中,由已知可得∠ACB =45°,∴AC sin 60°

=2

sin 45°

,∴AC =22×32=6(km). 答案 A

2.一艘海轮从A 处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B ,C 两点间的距离是( )

A.102海里

B.103海里

C.203海里

D.202海里

解析 如图所示,易知,

在 △ABC 中,AB =20,∠CAB =30°,∠ACB =45°,

根据正弦定理得BC

sin 30°=AB sin 45°, 解得BC =102(海里).

答案 A

3.(2017·合肥调研)如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与B 的距离为( )

A.a km

B. 3 a km

C.2a km

D.2a km

解析 由题图可知,∠ACB =120°,

由余弦定理,得AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos ∠ACB

a 2-2·a ·a ·? ??

??-12=3a 2,解得AB =3a (km). 答案 B

4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d =0.6 km ,一艘客

船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB =1

km ,水的流速为2 km/h ,若客船从码头A 驶到码头B 所

用的最短时间为6 min ,则客船在静水中的速度为( )

A.8 km/h

B.6 2 km/h

C.234 km/h

D.10 km/h

解析 设AB 与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为v km/h ,由题意

知,sin θ=0.61=35,从而cos θ=45,所以由余弦定理得? ????110v 2=? ??

??110×22+12-2×110×2×1×45,解得v =6 2.选B.

答案 B

5.如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平

面内的两个测点C 与D ,测得∠BCD =15°,∠BDC =30°,

CD =30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°,则塔高AB

等于( ) A.5 6

B.15 3

C.5 2

D.15 6

解析 在△BCD 中,∠CBD =180°-15°-30°=135°.

由正弦定理得BC

sin 30°=30sin 135°,所以BC =15 2. 在Rt △ABC 中,AB =BC tan ∠ACB =152×3=15 6.

答案 D

二、填空题

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

第7讲 一、选择题 解三角形应用举例 1.在相距 2 km 的 A,B 两点处测量目标点 C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°, 则 A,C 两点之间的距离为( A. 6 km C. 3 km 解析 2 ) B. 2 km D.2 km AC 如图,在△ABC 中,由已知可得∠ACB=45°,∴ = sin 60° 3 ,∴AC=2 2× 2 = 6(km). sin 45° 答案 A 2.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航 行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向 是南偏东 70°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B,C 两点间 的距离是( A.10 2海里 C.20 3海里 解析 如图所示,易知, ) B.10 3海里 D.20 2海里 在 △ABC 中,AB=20,∠CAB=30°,∠ACB=45°, 根据正弦定理得 AB = , sin 30° sin 45° BC 解得 BC=10 2(海里). 答案 A 3.(2017· 合肥调研)如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距 离都等于 a km, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与 B 的距离为( A.a km C. 2a km ) B. 3 a km D.2a km 解析 由题图可知,∠ACB=120°, 由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC· BC· cos∠ACB ? 1? =a2+a2-2·a·a·?-2?=3a2,解得 AB= 3a(km). ? ? 答案 B 4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d=0.6 km,一艘客 船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB=1 km, 水的流速为 2 km/h, 若客船从码头 A 驶到码头 B 所 用的最短时间为 6 min,则客船在静水中的速度为( A.8 km/h C.2 34 km/h 解析 B.6 2 km/h D.10 km/h ) 设 AB 与河岸线所成的角为 θ,客船在静水中的速度为 v km/h,由题意 0.6 3 4 ? 1 ?2 ? 1 ?2 知,sin θ= 1 =5,从而 cos θ=5,所以由余弦定理得?10v? =?10×2? +12 ? ? ? ? 1 4 -2×10×2×1×5,解得 v=6 2.选 B. 答案 B 5.如图, 测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D, 测得∠BCD=15°, ∠BDC=30°, CD=30,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°,则塔高 AB 等于( A.5 6 C.5 2 解析 ) B.15 3 D.15 6 在△BCD 中,∠CBD=180°-15°-30°=135°. 30 = ,所以 BC=15 2. sin 30° sin 135° BC 由正弦定理得 在 Rt△ABC 中,AB=BCtan ∠ACB=15 2× 3=15 6. 答案 D 二、填空题 6.如图所示,一艘海轮从 A 处出发,测得灯塔在海轮的北偏东 15°方向,与海轮相距 20 海里的 B 处,海轮按北偏西 60° 的方向航行了 30 分钟后到达 C 处,又测得灯塔在海轮的北 偏东 75°的方向,则海轮的速度为________海里/分. 解析 由已知得∠ACB=45°,∠B=60°, AC 由正弦


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