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第二节 一次函数及其应用

姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟

1.(2018·深圳)把直线y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是(  )

A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5)

2.(人教八下P99练习第12题改编)若一次函数y=(k+3)x-k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是(  )

A. k>-3 B. 03.(2018·莆田质检)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A,且函数值y随x的增大而减小,则点A的坐标可能是(  )

A.(2,4) B.(-1,2)

C.(-1,-4) D.(5,1)

4.(2018·遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是(  )

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

5.(2018·枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )

A.-5 B. C. D.7

6.(2018·陕西)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(  )

A.-2 B.- C.2 D.

7.(2018·宿迁)在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是(  )

A.5 B.4 C.3 D.2

8.(2018·南平质检) 请写出一个在正比例函数y=x图象上点的坐标______.

9.(2018·邵阳)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_____.

10.(2018·宜宾)已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为________.

11.(2018·济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1________y2 .(填“>”“<”或“=”)

12.(2018·宁德质检)已知一次函数y=kx+2k+3(k≠0),不论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐标为________.

13.(2018·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为______.(写出一个即可)

14. (2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?

15.(2018·天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).

(Ⅰ)根据题意,填写下表:

游泳次数

10

15

20

x

方式一的总费用(元)

150

175

方式二的总费用(元)

90

135

(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?

(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.

16.(2018·重庆A卷)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.

(1)求直线CD对应的函数解析式;

(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

1.(2018·陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(  )

A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

2.(2018·连云港)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为________.

3.(2018·河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求S△AOC-S△BOC的值;

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

参考答案

【基础训练】

1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.(1,1)(答案不唯一)

9.x=2 10.() 11.> 12.(-2,3) 13.2

14.解:(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克,根据题意得

解得

所以该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克.

(2)设6月份购进乙种水果x千克,则购进甲种水果(120-x)千克,因为甲种水果不超过乙种水果的3倍,所以120-x≤3x,解得x≥30.

6月份该店需要支付这两种水果的货款为10(120-x)+20x=(10x+1 200)元.

因为x≥30,所以两种水果的货款最少应当是10×30+1 200=1 500(元).

15.解: (Ⅰ)200,5x+100,180,9x.

(Ⅱ)方式一:5x+100=270,解得x=34.

方式二:9x=270,解得x=30.

∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.

(Ⅲ)设方式一与方式二的总费用的差为y元,

则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.

当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.

∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.

∵-4<0,

∴y随x的增大而减小.

∴当20<x<25时,有y>0,小明选择方式二更合算;

当x>25时,有y<0,小明选择方式一更合算.

16.解: (1)把A(5,m)代入y=-x+3,得m=-5+3=-2,则A(5,-2),

∵点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,

∴C(3,2).

∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D,

∴直线CD对应的函数解析式可设为y=2x+b,

把C(3,2)代入,得6+b=2,解得b=-4,

∴直线CD对应的函数解析式为y=2x-4;

(2)当x=0时,y=-x+3=3,则B(0,3),

当y=0时,2x-4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0);

易得直线CD平移到经过点B时的直线对应的函数解析式为y=2x+3,

当y=0时,2x+3=0,解得x=-

则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(-,0),

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-≤x≤2.

【拔高训练】

1.A 2.-

3.解:(1)∵点C(m,4)在一次函数y=-x+5的图象上,

∴-m+5=4,解得m=2,

设正比例函数l2:y=k′x(k′≠0),

将点C(2,4)代入,得2k′=4,

解得k′=2,则l2的解析式为y=2x.

(2)对于一次函数y=-x+5,

令x=0,得y=5,令y=0,得x=10,

∴点B的坐标为(0,5),点A的坐标为(10,0),

∴S△AOC -S△BOC=OA·yc-OB·xc

×10×4-×5×2

=15.

(3)2或-.

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