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金沙国际娱乐平台专题突破五 金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题 内容索引 考点自测 题型分类 课时作业 深度剖析 考点自测 x2 y2 1.(2017· 全国Ⅲ)已知双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程 5 x2 y2 为 y= 2 x,且与椭圆12+ 3 =1 有公共焦点,则 C 的方程为 x y A. 8 -10=1 x y C. 5 - 4 =1 2 2 2 2 √ x y B. 4 - 5 =1 x y D. 4 - 3 =1 2 2 2 2 1 2 3 4 5 解析 答案 x2 y2 2.(2017· 全国Ⅲ)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1, A2,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离 心率为 √ 6 A. 3 3 B. 3 2 C. 3 1 D.3 1 2 3 4 5 解析 答案 3.(2017· 全国Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直 的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则 A.16 √ |AB|+|DE|的最小值为 B.14 C.12 D.10 1 2 3 4 5 解析 答案 y 4.(2017· 北京)若双曲线 x -m=1 的离心率为 3,则实数 m=________. 2 2 2 解析 由双曲线的标准方程知 a=1,b2=m,c= 1+m, c 故双曲线的离心率 e=a= 1+m= 3, ∴1+m=3,解得 m=2. 1 2 3 4 5 解析 答案 2 2 x y 5.(2017· 山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 2- 2 =1(a>0,b> a b 0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+ 2 y=± 2 x |BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________. 1 2 3 4 5 解析 答案 题型分类 深度剖析 题型一 求圆锥曲线的标准方程 x2 y2 例 1 (2018· 佛山模拟)设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, a b F2,上顶点为 B.若|BF2|=|F1F2|=2,则该椭圆的方程为 x2 y2 A. + =1 √ 4 3 x2 2 C. +y =1 2 x2 2 B. +y =1 3 x2 2 D. +y =1 4 解析 答案 思维升华 求圆锥曲线的标准方程是金沙国际娱乐平台的必考题型,主要利用圆锥曲线的定义、 几何性质,解得标准方程中的参数,从而求得方程. x2 y2 跟踪训练 1 已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双 a b 曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则双曲线的方程为 x 2 y2 A. - =1 9 13 x2 2 C. -y =1 3 x2 y2 B. - =1 13 9 2 y 2 D. x √ - 3 =1 解析 答案 题型二 圆锥曲线的几何性质 2 2 例 2 (1)(2018 届辽宁凌源二中联考 )已知圆 E :(x -3) + (y + m-4) = x2 1(m∈R), 当 m 变化时, 圆 E 上的点与原点 O 的最短距离是双曲线 C: 2- a y2 2=1(a>0,b>0)的离心率,则双曲线 C 的渐近线为 b A.y=± 2x C.y=± 3


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