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1.正棱柱,长方体的外接球球心是其中心

例1:已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为,体积为,则这个球的表面积是( ) A .B .C .D .20π24π32π 【答案】C

【解析】,,,,故选C .162==h a V 2=a 24

164442222=++=++=h a a R 24πS =

2.补形法(补成长方体)

图2

图3

例2:若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表

面积是. 【答案】

【解析】,.933342=++=R 24π9πS R ==

3.依据垂直关系找球心

例3:已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )P ABC -ABC

△BA BC ==π2

ABC ∠=

A .

B .

C .

D .16π

16π332π3

【答案】D

【解析】因为是等腰直角三角形,所以外接球的半径是,设外接球的半径是,球心到该底面的距离,如图,则,,由题设,ABC

△1

2r =

=1632ABC S =?=△BD =11

6336

ABC V S h h ==?=△ 最大体积对应的高为,故,即,解之得,3SD h ==223R d =+()2233

R R =-+2R =

所以外接球的体积是,故答案为D .3432ππ3

3

R =

一、单选题

1.棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为( ) A . B .

C .

D .24π48π

【答案】B

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