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一、选择题

1.(2018·宜昌月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1 +a2 018,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2 018等于( )

A.1 007

B.1 009

C.2 016

D.2 018

解析:∵A,B,C三点共线,∴a1+a2 018=1,

∴S2 018==1 009.

答案:B

2.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=( )

A.2

B.4

C.5

D.5

2

解析:因为===22,所以令n=3,得=22=4,故选B.

答案:B

3.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值为( )

A.2 500

B.2 600

C.2 700

D.2 800

解析:当n为奇数时,an+2-an=0?an=1,

当n为偶数时,an+2-an=2?an=n,

故an =??? 1,n为奇数,n,n为偶数,

于是S100=50+=2 600.

答案:B

4.(2018·海淀二模)在数列{an}中,“an=2an -1,n =

2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析:当an =0时,也有an =2an -1,n =2,3,4,…,但{an}不

是等比数列,因此充分性不成立;当{an}是公比为2的等比数列时,

有=2,n =2,3,4,…,即an =2an -1,n =2,3,4,…,所以必要性成立.

答案:B

5.已知数列2 015,2 016,1,-2 015,-2 016,…,这个数列

的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列

的前2 017项和S2 017等于( )

A .2 018

B .2 015

C .1

D .0

解析:由已知得an =an -1+an +1(n≥2),∴an+1=an -an -1,

故数列的前8项依次为2 015,2 016,1,-2 015,-2 016,-1,2

015,2 016.由此可知数列为周期数列,且周期为6,S6=0.∵2 017=

6×336+1,∴S2 017=2 015.

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