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一、选择题

1.已知互不相等的正数a,b,c满足a2+c2=2bc,则下列等式中可能成立的是( )

A.a>b>c

B.b>a>c

C.b>c>a

D.c>a>b

解析:若a>b>0,则a2+c2>b2+c2≥2bc,不符合条件,排除A, D;

又由a2-c2=2c(b-c)得a-c与b-c同号,排除C;

当b>a>c时,a2+c2=2bc有可能成立,例如:取a=3,b=5,c =1.故选B.

答案:B

2.已知b>a>0,a+b=1,则下列不等式中正确的是()

A.log3a>0

B.3a-b<1

3

C.log2a+log2b<-2

D.3≥6

解析:对于A,由log3a>0可得log3a>log31,所以a>1,这与b>a>0,a+b=1矛盾,所以A不正确;对于B,由3a-b<可得3a-

,所以a-b<-1,可得a+1a>0,a+b=1矛盾,所以B不正确;对于C,由log2a+log2b<-2可得log2(ab)<-2= log2,所以ab<,又b>a>0,a+b=1>2,所以ab<,两者一致,所以C

正确;对于D,因为b>a>0,a+b=1,所以3>3×2=6, 所以D不正确,故选C.

答案:C

3.在R上定义运算:=x(1-y).若不等式(x--

b)>0的解集是(2,3),则a+b=( )

A.1

B.2

C.4

D.8

解析:由题知(x--b)=(x-a)[1-(x-b)]>0,即(x-

(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x

)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.

答案:C

4.已知a∈R,不等式≥1的解集为P,且-2?P,则a的取值范围为( )

,+∞)

B.(-3,2)

C.(-∞,2)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪[2,+∞)

解析:∵-2?P,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.

答案:D

5.已知x,y满足则z=8-x·y的最小值为( )

A.1

B.3 2 4

C. D.1

32

解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,而z=8-x·y=2-3x-y,欲使z最小,只需使

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