第3讲 平面向量的数量积及其应用-学路网-学习路上 有我相伴 - 金沙国际娱乐官网

金沙国际娱乐官网

来源:互联网 由 学数学就是简单 贡献 责任编辑:鲁倩  
第3讲 平面向量的数量积及其应用

一、选择题

1.(2016·兰州诊断考试)已知向量a ,b 满足a ·b =0,|a |=1,|b |=2,则|a -b |=( )

A.0

B.1

C.2

D. 5 解析 |a -b |=

)2=a 2-2a ·b +b 2=1+4= 5. 答案 D

2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是( )

A.|a ·b |≤|a ||b |

-b |≤||a |-|b ||

C.(a +b )2=|a +b |2

D.(a +b )·(a -b )=a 2-b 2

解析 对于A ,由|a ·b |=||a ||b |cos

a ,

b |≤|a ||b |恒成立;对于B ,当a ,b 均为非零向量且方向相反时不成立;对于C 、D 容易判断恒成立.故选B. 答案 B

3.已知a =(1,-2),b =(x ,2),且a ∥b ,则|b |=( ) A.2 5 B. 5 C.10 D.5

解析 ∵a ∥b ,∴1x =-22,解得x =-1,∴b =(-1,2),∴|b |=

+22= 5.故选B.

答案 B

4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB

→=(1,-2),AD

→=(2,1),则AD →·AC →等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2

解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AC

→=AB →+AD →=(1,-2)+(2,1)=(3,-1).∴AD

→·AC →=2×3+(-1)×1=5,选A. 答案 A

5.(2015·重庆卷)已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹

角为( )

A.π3

B.π2

C.2π3

D.5π6

解析 因为a ⊥(2a +b ),所以a ·(2a +b )=0,得到a ·b =-2|a |2,设a 与b 的夹

角为θ,则cos θ=a ·b |a ||b |=-2|a |24|a |2=-12,又0≤θ≤π,所以θ=2π3,故选C.

答案 C

二、填空题

6.(2016·全国Ⅰ卷)设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x =________.

解析 由题意,得a ·b =0?x +2(x +1)=0?x =-23.

答案 -23

7.(2016·北京卷)设a ,b 是向量.则“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的________条件.

解析 |a +b |=|a -b |?(a +b )2=(a -b )2?a ·b =0,

∴|a +b |=|a -b |?/ |a |=|b |;|a |=|b |?/ a ·b =0,得不到|a +b |=|a -b |, 因此“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的既不充分又不必要条件.

答案 既不充分也不必要

8.已知向量OA

→=(3,-4),OB →=(6,-3),OC →=(5-m ,-3-m ),若∠ABC 为锐角,则实数m 的取值范围是________.

解析 由已知得AB

→=OB →-OA →=(3,1), AC

→=OC →-OA →=(2-m ,1-m ). 若AB

→∥AC →, 则有3(1-m )=2-m ,解得m =12.

由题设知,BA →=(-3,-1),BC →=(-1-m ,-m ).

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

第3讲 一、选择题 平面向量的数量积及其应用 1.(2016· 兰州诊断考试)已知向量 a, b 满足 a· b=0, |a|=1, |b|=2, 则|a-b|=( A.0 解析 答案 |a-b|= D ) B.1 (a-b)2= C.2 a2-2a· b+b2= D. 5 1+4= 5. ) 2.(2015· 陕西卷)对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( A.|a· b|≤|a||b| C.(a+b)2=|a+b|2 解析 对于 A,由|a· b|=||a||b|cos B.|a-b|≤||a|-|b|| D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 a,b |≤|a||b|恒成立;对于 B,当 a,b 均为非零向量且方向相反时不成立;对于 C、D 容易判断恒成立.故选 B. 答案 B ) D.5 (-1)2+22 3.已知 a=(1,-2),b=(x,2),且 a∥b,则|b|=( A.2 5 解析 B. 5 C.10 1 -2 ∵a∥b,∴ x= 2 ,解得 x=-1,∴b=(-1,2),∴|b|= = 5.故选 B. 答案 B → 4.(2015· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB → =(2,1),则AD → ·AC → 等于( =(1,-2),AD A.5 解析 B.4 C.3 ) D.2 → =AB → +AD → =(1,-2)+(2,1)=(3, ∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AC → ·AC → =2×3+(-1)×1=5,选 A. -1).∴AD 答案 A 5.(2015· 重庆卷)已知非零向量 a,b 满足|b|=4|a|,且 a⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹 角为( π A. 3 解析 ) π B. 2 2π C. 3 5π D. 6 因为 a⊥(2a+b),所以 a· (2a+b)=0,得到 a· b=-2|a|2,设 a 与 b 的夹 2 2π a· b -2|a| 1 角为 θ,则 cos θ=|a||b|= 4|a|2 =-2,又 0≤θ≤π,所以 θ= 3 ,故选 C. 答案 C 二、填空题 6.(2016· 全国Ⅰ卷)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a⊥b,则 x=________. 2 解析 由题意,得 a· b=0?x+2(x+1)=0?x=-3. 2 答案 -3 7.(2016· 北京卷)设 a,b 是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的________条 件. 解析 |a+b|=|a-b|?(a+b)2=(a-b)2?a· b=0, ∴|a+b|=|a-b|?/ |a|=|b|;|a|=|b|?/ a· b=0,得不到|a+b|=|a-b|, 因此“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分又不必要条件. 答案 既不充分也不必要 → =(3,-4),OB → =(6,-3),OC → =(5-m,-3-m),若∠ABC 为 8.已知向量OA 锐角,则实数 m 的取值范围是________. → =OB → -OA → =(3,1), 解析 由已知得AB → =OC → -OA → =(2-m,1-m). AC → ∥AC →, 若AB 1 则有 3(1-m)=2-m,解得 m=2. → =(-3,-1),BC → =(-1-m,-m). 由题设知,BA ∵∠ABC 为锐角, → ·BC → =3+3m+m>0,可得 m>-3. ∴BA 4


  • 与《第3讲 平面向量的数量积及其应用》相关:
  • 3 第3讲 平面向量的数量积及应用举例
  • 第五章第3讲 平面向量的数量积及应用举例
  • 2018届金沙国际娱乐平台 第五章 第3讲 平面向量的数量积及
  • 2019届金沙国际娱乐平台复习(理科):第5章 第3讲 平面向
  • 金沙国际娱乐平台数学(理)培优讲义:第4章第3讲平面向量的数量
  • (全国版)2019版金沙国际娱乐平台数学一轮复习第4章平面向量
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1金沙国际娱乐平台资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育金沙国际娱乐平台公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.abcanuncios.com All Rights Reserved