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2016平谷一模数学试题及答案(word版)

考生须知

1.本试卷共五道大题,29道小题,满分120分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡数据显示,2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元.将13 300 000用科学记数法表示应为

A.1.33×108 B.1.33×107 C.1.33×106 D.0. 133×108

2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是

A.a B.b C.c D.d

3.一枚质地均匀的六面骰子,六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,投掷一次得到的点数为奇数的概率是

A. B. C. D.

4.如图,直线a // b,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1的度数为

A.90° B.60° C.45° D.30°

5.根据《北京日报》报道,到2017年年底,55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等,将全部实现“金沙国际网上娱乐风”设计风格.在下列设计图中,轴对称图形的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则BC的长为

  A.10 B.8 C.6 D.5

7.某校在汉字听写大赛中,10名学生得分情况分别是:

人数

3

4

2

1

分数

80

85

90

95

这10名学生所得分数的中位数和众数分别是

  A.85和80 B.80和85 C.85和85 D.85.5和80

8.已知,关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是

  A.m<3 B.m≤3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

9.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:

指距d(cm)

20

21

22

23

身高h(cm)

160

169

178

187

根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为

A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米

10.如图1,在矩形 ABCD中,AB

A.线段BE B.线段EF C.线段CE D.线段DE

二、填空题(本题共18分,每小题3分)

11.分解因式: = .

12.金沙国际网上娱乐象棋在金沙国际网上娱乐有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了金沙国际网上娱乐文化.如图,如果所在位置的坐标为(-1,-1), 所在位置的坐标为(2,-1), 那么,所在位置的坐标为 .

13.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是 .

14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”这个数学问题的意思是说:“有一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形水池,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是x尺,根据题意,可列方程为 .

15.在对某次实验数据整理过程中,某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示,这个图形中折线的变化特点是 ,试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果) .

16.阅读下面材料:

尺规作图:作一个角的平分线.

已知:∠AOB.

求作:射线OC,使它平分∠AOB.在数学课上,老师提出如下问题:

小米的作法如下:

如图,

(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,

交OB于点E;

(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,

两弧交于点C;

(3)作射线OC.

所以射线OC就是所求作的射线.

老师说:“小米的作法正确.”

请回答:小米的作图依据是_________________________.

三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.计算:

18.已知a+b=﹣1,求代数式的值.

19.求不等式组的正整数解.

20.如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE⊥AB于E,FD⊥BC于D,G是FC的中点,连接GD.

求证:GD⊥DE.

21.列方程或方程组解应用题:

某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,求经典著作的单价是多少元?

22.如图,□ABCD,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC,连接CF,DE.

(1)求证:四边形DECF是平行四边形;

(2)若AB=13,DF=14,,求CF的长.

 

23.直线和双曲线交于点A(1,m),

B(n,2).

(1)求m,n,k的值;

(2)在坐标轴上有一点M,使MA+MB的值最小,直接写出点M的坐标.

24.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于D,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证:CG是⊙O的切线;

(2)若∠EAB=30°,CF=2,求AG的长.

25.“世界那么大,我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一.根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示, 2012——2015年连续四年,我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年,旅游总人数约2.31亿人次,同比增长8.1%;2013年,旅游总人数约 2.52亿人次,同比增长9%;2014年,旅游总人数约 2.61亿人次,同比增长3.8%;2015年,旅游总人数2.73亿人次,同比增长4.3%;预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.

旅游不仅是亲近自然的好时机,同时也是和家人朋友沟通的好时机,调查显示,中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期,《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示,人们出行的方式可以归纳为四种,即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%,选择乘汽车出行的人数约占28%,选择坐飞机出行的人数约占17%.

根据以上信息解答下列问题:

(1)预计2016年北京市旅游总人数约 亿人次(保留两位小数);

(2)选择其他出行方式的人数约占 ;

(3)请用图或表,将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.

26.我们知道对于x轴上的任意两点,有AB=,而对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把称为Pl,P2两点间的直角距离,记作,即=.

(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(1,3),则d(O,P)=_____________;

(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;

(3)试求点M(2,3)到直线y=x+2的最小直角距离.

27.已知:直线与过点(0,﹣2),且与平行于轴的直线交于点,点关于直线的对称点为点B.

(1)求两点的坐标;

(2)若抛物线经过A,B两点,求抛物线解析式;

(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.

28.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE,AE,BD.

(1)依题意补全图1;

(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明;

(3)若0°<α≤64°,AB=4,AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果).

29.对于两个已知图形G1,G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1,G2的“密距”,用字母d表示;当线段PQ的长度最大时,我们称这个最大的长度为图形G1,G2的“疏距”,用字母f表示.例如,当时,点O与线段MN的“密距”为,点O与线段MN的“疏距”为

(1)已知,在平面直角坐标系xOy中,

①点O与线段AB的“密距”为,“疏距”为;

②线段AB与△COD的“密距”为,“疏距”为;

(2)直线与x轴,y轴分别交于点E,F,以为圆心,1为半径作圆,当⊙C与线段EF的“密距”0

平谷区2016年初三统一练习(一)答案

数学试卷 2016.4

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

B

A

C

D

C

D

二、填空题(本题共18分,每小题3分)

11.;12.(﹣3,1);

13.答案不唯一,如:∠ACD=∠ABC,∠ADC=∠ACB,

14.

15.随着实验次数增加,频率趋于稳定;

答案不唯一,如:抛掷硬币实验中关注正面出现的频率;

16.全等三角形“SSS”判定定理;全等三角形对应角相等;两点确定一条直线.

三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

17.解:原式=………………………………………………………4

=

=3…………………………………………………………………………………5

18.解:

=……………………………………………………………2

=………………………………………………………………………3

∵a+b=﹣1,

∴原式=………………………………………………………………4

=2……………………………………………………………………………5

19.解:

解不等式,得.………………………………………………………………2

解不等式,得.………………………………………………………………3

∴不等式组的解集为.……………………………………………………4

∴不等式组的正整数解为1,2,3.…………………………………………………5

20.证明:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1

∵DE⊥AB,FD⊥BC,

∴∠BED=∠FDC=90°.

∴∠1=∠3.………………………………………………2

∵ G是直角三角形FDC的斜边中点,

∴GD=GF.………………………………………………3

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∵∠FDC=∠2+∠4=90°,

∴∠1+∠4=90°.………………………………………4

∴∠2+∠FDE=90°.

∴ GD⊥DE. ……………………………………………5

21.解:设经典著作的单价为x元,则传说故事的单价为(x﹣8)元.……………………1

由题意,得…………………………………………………………2

解得x=24,……………………………………………………………………………3

经检验:x=24是原方程的解,且符合题意.…………………………………………4

答:经典著作的单价为24元.…………………………………………………………5

22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.……………………………………………………………………1

∴∠ADE=∠DEC.

∵∠AFC=∠DEC,

∴∠AFC=∠ADE,

∴DE∥FC.

∴四边形DECF是平行四边形.………………………………………………2

(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,………………………………………………………3

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BCD=∠A,AB=CD=13

,AB=13,

∴DH=12,CH=5.……………………4

∵DF=14,

∴CE=14.

∴EH=9.

∴FD==15.

∴CF=DE=15.………………………………5

23.解:(1)∵点A(1,m)在直线上,

.………………………………………………………………1

∴A(1,6).

同理,n=3.………………………………………………………………………2

∴B(3,2).

∵点A在双曲线上,

∴k=6.………………………………………………………………………………3

(2)或(0,5).……………………………………………………………5

24.(1)证明:连接OC.

∵AE是弦,C是劣弧AE的中点,

∴OC⊥AE.…………………………………………………………………………1

∵CG∥AE,

∴OC⊥GC.

∴CG是⊙O的切线. ………………………………………………………………2

(2)解:连接AC.

∵∠EAB=30°,CG∥AE,

∴∠G=∠EAB=30°.

∵CG是⊙O的切线,

∴∠GCO=90°.

∴∠COA=60°.

∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形.

∴∠CAO=60°.

∴∠CAF=30°.

可求∠ACD=30°.

∴ AF=CF=2.………………………………………………………………………3

∵∠EAB=30°,

∴DF=1,

∵CG∥AE,

.………………………………………………………………………4

.

.………………………………………………………………………5

25.解:(1)2.87;………………………………………………………………………………1

(2)8%;…………………………………………………………………………………2

(3)表如下图所示…………………………………………………………………5

2012——2015年北京市旅游总人数

人数

年份

总人数(万人)

2012年

2.31

2013年

2.52

2014年

2.61

2015年

2.73

26.解:(1)4;…………………………………………………………………………………1

(2),………………………………………2

所有符合条件的点P组成的图形如图所示.

………………………3

(3) ∵d==

=………………………………4

∴x可取一切实数,表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和,其最小值为1.

∴点M(2,3)到直线y=x+2的直角距离为1.……………………………5

27.解:(1)由题可知点的纵坐标为

在直线上,

.……………………………………………………………………1

由对称性可知.…………………………………………………………2

(2)抛物线过点

解得

∴抛物线解析式为……………………………………………4

(3)抛物线顶点在直线

由题可知,抛物线顶点坐标为……………………………………………5

∴抛物线解析式可化为

代入解析式可得

解得

.………………………………………………………………………6

代入解析式可得

解得

综上可知的取值范围时.………………………………7

28.解:(1)补全图形,如图1所示.……………………1

(2)AE与BD的数量关系:AE=BD,……………………2

AE与BD的位置关系:AE⊥BD.…………………3

证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACB+α=∠DCE+α.

即∠BCD=∠ACE.

∵BC=AC,CD=BC,

∴△BCD≌△ACE.……………………………4

∴AE=BD.

∴∠4=∠CBD.

∵∠CBD=∠2,

∴∠2=∠4.

∵∠3+∠4=90°,∠1=∠3,

∴∠1+∠2=90°.

即AE⊥BD.……………………………………5

(3)求解思路如下:

过点G作GH⊥AB于H.

由线段CD的运动可知,当α=64°时GH的长度最大.………6

由CB=CD,可知∠CBD=∠CDB,

所以∠CBD==13°,

所以∠DBA=32°.

由(2)可知,∠AGB=90°,所以∠GAB=58°,

分别解Rt△GAH和Rt△GBH,即可求GH的长.…………7

29.解:(1)①;4;……………………………………………………………………2

;…………………………………………………………………4

(2)当点F在y轴的正半轴时,如图1,EG=1,则EP=2,

当d=0时,f=2;……………………………………………………………………5

当d=1时,

由OP=1,得到OE=

∴OF=2

∴f =2+2,

∴2+2.……………………………………………………………………6

当点F在y轴的负半轴时,

当d=0时,如图2,f=+1;……………………………………………………7

当d=1时,

如图3,QH=1,则PH=2,

∵Rt△PHF∽Rt△OEF,

∴PF=

∴OF=+1,

+1+1.

综上所述,当0当点F在y轴的正半轴时,2+2,

当点F在y轴的负半轴时, +1+1.…………………………………8

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