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力学竞赛复习

-------理论力学部分

研究内容:宏观物体机械运动规律。

主要研究对象:刚体、质点、质点系。

\f一、 常用矢量运算

理论力学中的矢量:力、力矩、力偶;

矢径、速度、加速度;

动量、动量矩、冲量、冲量矩。

目录

\f1.矢量常用表示方法

F ? F ? F ? F ? F i ? F j ? F k ? F F x y z x y z 0

F ? ? F F y F x z ? ? F ?? cos ? , cos ? , cos ? ? ?, , ? 0 F FFF ? ?

\f2.矢量的加减

F ? F ? ( F ? F ) i ? ( F ?? F ) j ( F ? F ) k 1 2 x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2

例 已知质点的质量为m, 在变力作用下运动,t1时刻的速度 v1=(3i+4j+5k)m/s, t2时刻的速度v2=(5i+4j+6k)m/s,求冲量。

解:

I ? m ( v ? v ) ? m ( 2 i ? 8 j ? k ) 2 1

\f3.点积(数乘)

A ? A i? A j ? A x y zj

B ? B i? B j ? B x y zj

C ? A ? B ? A B ? A B ? A B x x y y z z

应用:1、力F在u轴上的投影 2、力对任意轴之矩 3、两矢量垂直的判别 4、功的计算

F ? F cos ? ? F ? u u 0

\f4.叉积(矢量乘)

A ? A i? A j ? A x y zj

B ? B i? B j ? B x y zj

应用:1、力F对点O之矩 2、科氏加速度计算

i C ? A? B ? Ax Bx

j Ay By

k Az Bz

j y Fy k z Fz

i MO(F)=r×F= x Fx

a 2 ω ? v C? r

3、定轴转到刚体上点的速度、加速度

v ? ω ? r

a ? α ? r ? ω ? v ? a ? a τ n

4、两矢量平行判别

\f二、静力学公理

1.二力平衡公理 作用于刚体上的两力,使刚体保持平衡的充

要条件是:该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

FA

A

B

FB

二力构件

在两个力作用下保持平衡的构件。

P4 题6

P4 题2

目录

\f2. 力的平行四边形法则

作用于物体某一点的两个力的合

力,亦作用于同一点上,其大小及方向可由这两个力所构成 的平行四边形的对角线来表示。

FR F1 F 2 F1 F2

F F 矢量式: F R? 1? 2

FR FR

力三角形法则

力的正交分解

矢量合成、分解一般方法

目录

\f3.加减平衡力系公理

在作用于刚体的力系上加上或减去任意

的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。 ?推论1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力,可以沿着它 的作用线移到刚体内的任一点,并不改变该力对刚体的作用。

力的可传性

P215 题1

目录

\f?推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力, 若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,

且第三个力的作用线通过汇交点。

P197 题1 P4 题1、4

4.作用力与反作用力公理 两物体间相互作用的力总是同时存在, 且大小相等、方向相反、沿同一直线,分别作用在两个物体上。 P197 题2

目录

\f三、力 、力矩、力偶 1、力:矢量

物体:大小、方向、作用点 力的三要素: 刚体:大\r

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