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滤波器

滤波器的功能:对频率进行选择,过滤掉 噪声和干扰信号,保留下有用信号。

工程上常 用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。

通带:能够通过的信号频率范围。

阻带:受阻的信号频率范围。

截止频率:通带和阻带的界限频率。

滤波器的用途

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含 一些较高频率成分的干扰。

二、分类

?频率与功能特性: 低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BPF)、带阻(BEF)滤波、全通滤波器 ?器件特点: ?无源滤波器 RLC滤波器、晶体滤波器 、压电陶瓷、声表面波滤波器(SAW)、机械滤波器 ?有源滤波 RC有源滤波、开关电容滤波器(SCF) ?信号形式: 模拟滤波器、数字滤波器 ?阶数: 1、2、3…….N

三、参数

表示最大通带衰减

A(?) A(?)

?Kp Kp

O

通带角频率

截止频率

?Kp Kp

? p?c

a)

?r

?

O

? r ?c? p

b)

?

阻带最小衰减

A(?)

阻带边缘角频率 固有频率

A(?)

?Kp Kp

O

?Kp

Kp

? r1

? c1? p1 ? p 2 ? c2

c)

?r2 ?

O

? p1 ? c1 ? r1 ? r 2 ? c2 ? p 2 ?

d)

三、参数

1、特征频率: ①通带截频fp=wp/(2?)为通带与过渡带边界点的频率,在该点信号增 益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频fr=wr/(2?)为阻带与过渡带边界点的频率,在该点信号衰 耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。

③转折频率fc=wc/(2?)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率,在很 多情况下,常以fc作为通带或阻带截频。

④固有频率f0=w0/(2?)为电路没有损耗时,滤波器的谐振频率,复杂 电路往往有多个固有频率。

2、增益与衰耗 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益;高通指w→∞时的增 益;带通则指中心频率处的增益。

②对带阻滤波器,应给出阻带衰耗,衰耗定义为增益的倒数。

③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量,如果△Kp以 dB为单位,则指增益dB值的变化量。

三、参数

3、阻尼系数与品质因数

– 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用, 是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。

–阻尼系数的倒数称为品质因数,是评价带通与带阻滤波器 频率选择特性的一个重要指标,Q= w0/△w。

式中的△w为 带通或带阻滤波器的3dB带宽, w0为中心频率。

4、灵敏度

–滤波电路由许多元件构成,每个元件参数值的变化都会影 响滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y对某一元件参数x 变化的灵敏度记作Sxy,定义为: Sxy=(dy/y)/(dx/x)。

–该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念,该 灵敏度越小,标志着电路容错能力越强,稳定性也越高。

5、群时延函数

–当滤波器幅频特性满足设计要求时,为保证输出信号失真 度不超过允许范围,对其相频特性∮(w)也应提出一定要 求。

在滤波器设计中,常用群时延函数d∮(w)/dw评价信 号经滤波后相位失真程度。

群时延函数d∮(w)/dw越接近 常数,信号相位失真越小。

理想幅频特性

3.1 滤波器的分类:

一. 按是否使用有源器件分:无源滤波器、有源滤波器

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

(一). 无源滤波器

1. 一阶RC低通滤波器(无源)

1 uO j? C A? ? 1 ui R? j? C 1 1 ? ? ? 1 ? j?RC 1? j

传递函数:

+

+

+

ui +

R

+

C uo +

?H

1 截止频率: ? H ? RC

1

幅频特性:

A?

? 2 1? ( ) ?H

幅频特性: A ?

1

? 2 1? ( ) ?H

+

+

+

ui +

R

+

|A|

1 0.707

C uo +

此电路的缺点: 1、带负载能力差。

0

?H

?

截止频率

2、无放大作用。

3、特性不理想,边沿不陡。

1. 一阶RC高通滤波器(无源) 传递函数:

1 j?C j?RC 1 ? ? ?L 1 ? j?RC 1? j ? R? uO A? ? ui R

C

+

? U i

+

R

? U O

_ RC 高通电路

_

1 截止频率: ? L ? RC

1

幅频特性:

A?

?L 2 1? ( ) ?

C

幅频特性: A ?

1

?L 2 1? ( ) ?

+

? U i

+

R

? U O

_ RC 高通电路 此电路的缺点: 1、带负载能力差。

2、无放大作用。

_

3、特性不理想,边沿不陡。

(二). 有源滤波器

指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路,具有 信号放大功能,且输入、输出阻抗容易匹配。

缺点:使用电源、功耗大,集成运放的带宽有限, 工作频率难以做得很高,一般不能用于高频场合。

二.按通带和阻带的相互位置不同分为:

低通滤波器(LPF) 高通滤波器(HPF) 带通滤波器(BPF) 带阻滤波器(BEF)

各种滤波器理想的幅频特性:

(1)低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω (2)高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω

(1)带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω

(1)带阻 |A| A0 通 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω

1.低通滤波器(LPF) 让从零到某一截止频率 wc 的低频信号通过, 而对于大于阻带频率 ws 的所有频率全部衰减。

设计时,可根据通带里幅频响应、衰减率的不同 要求,选择不同类型的衰减函数,如巴特沃思、切比 雪夫、贝赛尔函数等。

A0 A((s) ? 低通滤波器传递函数的一般形式为: D( s )

A0 为常数, D ( s ) 为多项式, s

? jw

A((s ) 的零点在 w ? ? 处。

二阶低通滤波器传递 2 A w 0 n 函数的典型表达式为: A( s) ? wn 2 2 s ? s ? wn wn 为特征角频率,Q 为等效品质因数。

Q

2.高通滤波器(HPF) 让高于截止频率 wc 的高频信号通过, 而对从0到阻带频率 ws 的低频频率受到衰减。

A0 s 高通滤波器传递函数的一般形式为: A((s) ? D( s ) D ( s ) 为n次多项式, A((s ) 的零点在w=0处。

二阶高通滤波器传递函数 的典型表达式为:

n

A0 s A( s) ? wn 2 2 s ? s ? wn Q

2

A0 为 w ? ? 处的增益, 在 w ? 0 处,A(0)=0。

3.带通滤波器

功能:让有限带宽( wL ? w ? wH )内的交流信号 顺利通过,让频率范围之外的交流信号受到衰减。

wL ——下限频率, wH ——上限频率,

带宽:Bw ? wH ? wL

中心角频率:

w0 ?wn ? wH wL

A0 s n / 2 带通滤波器传递函数的一般表达式为: A((s) ? D( s )

D ( s ) 为n次多项式,n为偶数。

A((s ) 的零点位于 w ? 0 及

w??

处。

wn A0 ? s ? Q 二阶带通滤波器传递函数 A( s ) ? 的典型表达式为: wn 2 2 s ? s ? wn Q

式中 wn 既是特征角频率,也是带通滤波器的中心频率。

w0 wn f0 Q? ? ? 2? ? Bw 2? ? Bw Bw

Bw 为3dB带宽

4.带阻滤波器 功能:抑制某个频率范围之内交流信号,使其 衰减,而让频率以外的交流信号顺利通过。

Avf ? ( s ? w ) 二阶双T带阻滤波器传递函数 A( s) ? 的典型表达式为: wn 2 2

2 2 n

s ?

Q

s ? wn

5.全通滤波器

对信号进行时延控制。

3.2有源滤波器的设计原理

一般有源滤波器的设计,是根据所要求的 幅频和相频响应,寻找可实现的有理函数进行 逼近设计,以达最佳的近似理想特性。

常用的逼近函数有:巴特沃思、切比雪夫、 贝赛尔函数等。

1.巴特沃思滤波器:

这是一种幅度平坦的滤波器,其幅频响应从0 到3dB的截止频率 wc 处几乎是完全平坦的,但 在截止频率附近有峰起,对阶跃响应有过冲和振 铃现象,过渡带以中等速度下降,下降率为 - 6ndB/十倍频(n为滤波器的阶数),有轻微的 非线性相频响应,适用于一般性的滤波器。

n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为:

A0 A0 A(S ) ? ? n B(S ) S ? an?1 S n?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a1 S ? a0

jw S 为归一化复频率 S ? wc

;B ( S ) 为巴特沃思多项式;

an?1 ,? ? ? ? ? ? a1 , a0 为多项式系数

N与巴特沃思多项式的关系

B(S )

S ?1

n 1

2

3 4

S 2 ? 2S ? 1

(S 2 ? S ? 1) ? (S ? 1)

1 ? 2.613S ? 3.414S ? 2.613S ? S

2 3

4

2.切比雪夫滤波器:

这种滤波器在通带内存在等纹波动,而衰减度比 同阶数的巴特沃思滤波器大,但相位响应畸变较大, 适用于需快速衰减的场合,如信号调制解调电路。

在设计切比雪夫滤波器时,需指定通带内的纹波 值 ? 和决定阶次n的衰减要求,低通切比雪夫滤波器 传递函数可写为:

A0 A( S ) ? n S ? an?1 S n?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a1 S ? a0

多项式系数 an?1 ,? ? ? ? ? ? a1 , a0 可根据不同的 次n查表得到 。

? 和阶

3. 贝赛尔滤波器:

这种滤波器的相位响应较平坦,但其幅频响应衰 减过早,对阶跃响应过冲极少,有最小的时间延迟特 性,下降陡度差,适用于传递脉冲型的波形信号,能 把过冲或振铃现象抑制到最小,常用于要求波形和、 失真小的传递系统中,也可用于相敏信号处理 。

3.3常用有源滤波器的设计

1. 低通滤波器的设计:

(1). 压控电压源低通滤波器:

R1 C

R3

R4

R2 C

运放为同相输入接法,因此滤波器的输入 阻抗很高,输出阻抗很低,相当于一个电压源, 故称之,其优点是电路性能稳定,增益容易调 节。

图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为:

A0Wn2 A( s ) ? Wn 2 s ? s ? Wn2 Q

式中:

R C

R3

R4

R

A C

1 Wn ? RC

R4 A0 ? 1 ? R3

1 ? 3 ? A0 Q

故当 wn , Q 已知时,有: RC ? 1 , A0 ? 3 ? 1 wn Q

例:用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz, Q=2的滤波器。

解:因为-3dB截止角频率 wc ? wn ,则

1 1 1 ?5 RC ? ? 4.683? 10 , A0 ? 3 ? ? 3 ? ? 2.5 wc Q 2

若选C=0.01uF,则R=468.3Ω≈470 Ω 取R3=50k Ω,则R4=75k Ω

例:已知fc=100Hz,设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。

例:已知fc=100Hz,设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。

解:通常C的容量宜在微法数量级以下,R的值一般 约为几百千欧以内,选C=0.047uF,则: 1 1 R? ? ? 33.863k? ?6 wc C 0.047? 10 ? 2? ? 100

s A( s) 取归一化复频率 S ? w c

,考虑-3dB截止频率 wc ? wn

A0 A0 ? 则: A(s) ? s 2 1 s 1 2 ( ) ? ?1 S ? S ?1 wc Q wc Q 1 1 Q? ,? A0 ? 3 ? ? 1.586 Q 2 对照二阶巴特沃思滤波函数,有: R4 ? A0 ? 1 ? ? R4 ? 0.586R3 R3

? R4 // R3 ? 2 R ? R3 ? 183.299k?, R4 ? 107.413k?

(2)无限增益多路负反馈二阶 低通滤波电路

R2 ? V0 ( s) R1 A( s) ? ? ?R2 R3 ? R1 R2 ? R1 R3 ?C 2 s Vi ( s) 2 C1C 2 R2 R3 s ? ?1 R1 s 令: ,上式可写为: S? R2 wc ?

A0 R1 A( s) ? ? 2 1 ? a S ? b S ? ? R R 1 1 2 3 ? wc2 C1C 2 R2 R3 S 2 ? wc C 2 ? R ? R ? S ? 1 3 ? 2 ? R 1 ? ?

? R2 R3 ? R2 2 式中:A0 ? ? ? , a1 ? wc C 2 ? R ? R ? , b ? w 2 3 1 c C1C 2 R2 R3 ? ? R1 R1 ? ?

解得:

R2 ?

a1C1 ? a12 C12 ? 4C1C 2 b1 (1 ? A0 ) 4?f c C1C 2

,

C1 4b1 (1 ? A0 ) ? C2 a12 R2 R1 ? ? A0 b1 R3 ? 2 2 4? f c C1C 2 R2

例:已知fc=1kHz,A0=-4,试设计该电路形式的 二阶巴特沃思滤波器。

解: 二阶:

A( S ) ?

A0 1 ? 2S ? S 2

即:

a1 ? 2 , b1 ? 1

选择:

C1 4b1 (1 ? A0 ) 4 ? 5 ? ? ? 10 2 C2 2 a1

可选: C1 ? 0.1uF, C2 ? 0.01 uF,

由R2式可算出:R2=11.25k

R2 ? A0 ? ? ? ?4 R1

可求得R1=2.806k

由R3式可求得R3=2.25k

(3)反馈式超低频低通滤波器:

(3)反馈式超低频低通滤波器:

R1 R4 ?1 ( ? ) 该电路的传递函数为: R2 R3 RF A( S ) ? ? ? R1 R4 ?1 Rf R1C ( ? ) S ? 1 R2 R3 R R 令: ? ? R C ( 1 ? 4 ) ?1 1 R2 R3

可得:

RF ? 1 A( S ) ? ? ? R f R1C S? ? 1

此电路为一阶积分电路,等效时间常数为

?

R ? F 比例系数为 ? R f R1C

已知:fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的低通滤波器。

解:?1?可选电容 C ? 2uF, R1 ? 500k?,则R1C ? 1s,因

R1 R4 R1C 1 ?=50s, 故 ? ? ? R2 R3 ? 50

R4 ?2?如选 R2 ? 510k?,而 R1 ? 500k?,则 ? 0.96 R3

?3?再选 R3 ? 50k?,则 R4 ? 0.96R3 ? 48k? ?4?? A0 ? 1

RF? RF ? A0 ? ? ? 50 ? 1, R f R1C R f 选R f ? 50k?,则 RF ? 1k?

2. 高通滤波器的设计:

(1). 二阶压控电压源高通滤波器:

图为二阶压控电压源高通滤 波器。

其传递函数为:

C

R3

R4

C

A R

A0 S 2 A( S ) ? 3 ? A0 1 2 S ? S? 2 2 RC R C

式中:

R

1 ? WC RC

R4 A0 ? 1 ? R3

1 ? 3 ? A0 Q

故当 wn , Q 已知时,有:

1 1 RC ? , A0 ? 3 ? wC Q

例:已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述 电路形式的高通滤波器。

例:用上述方法设计一截止频率fc=300kHz, A0=2的滤波器。

解: f c ? 300Hz

1 ?4 RC ? ? 5.3 ? 10 , wc

选R=82k Ω ,则C=6800pF

R4 R4 A0 ? 1 ? ? 2,? ?1 R3 R3

则R3= R4

由平衡条件解得R3= R4=184k

(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器:

C2

该电路的传输函数为:

C1 2 ? s C2 1 s ? R2

2

R2

C1

C3 A R1

A ( s) ?

? C1 1 1 ? 1 ? ? ? ? s ? ?C C ? ? 2 3 C3 C 2 ? C 2 C3 R1 R2

?c ?

1 R 1 R2 C 2 C 3

Q?

C 2 C3 R2 ? R1 C1 ? C 2 ? C 3

C1 A0 ? C2

例:已知 巴特沃思高通滤波器.

wc ? 103 rad / s, A0 ? 2 设计上图的二阶

3 w ? 10 rad / s, A0 ? 2 设计上图的二阶 例:已知 c

巴特沃思高通滤波器.

C1 uF ,则有 C2 ? ? 0.05uF 解:选 C1 ? C3 ? C ? 0.01 A0 由二阶巴特沃思高通滤波器知 Q ? 1 ,以上 2 参数带入

?c ?

1 R1 R2 C3C2

Q?

C 2 C3 R2 ? R1 C1 ? C 2 ? C 3

得:

R1 ? 5.656k?, R2 ? 35.35k?

3.带通滤波器的设计:

电路的传输函数为:

R1 ? R2 ? R, R3 ? 2R

(1)压控电压源二阶带通滤波器

Ao

A( s)

?n

Q

s

? s ?

2

?n

Q

2 s ? ?n

R5 Avf A0 ? , Avf ? 1 ? 3 ? Avf R4 式中: 1 1 w0 ? wn ? ,Q ? RC 3 ? Avf

Avf 要小于3,电 路才能稳定工作

例:已知 f 0 ? 1kHz, BW ? 100Hz 设计上图 的带通滤波器.

R1 ? R2 ? R, R3 ? 2R

解:选 C ? 0.01uF, ,则

1 1 R? ? ? 15.915k? w0 C 2?f 0 C f0 f0 ? BW ? 100 ? ,? Q ? ? 10 Q BW

1 1 ? 3Q ?Q ? ,? Avf ? ? 2.9 3 ? Avf ?Q R5 Avf ? 1 ? , R5 ? 1.9 R4 R4

工程上:

R5 // R4 ? R3 ? 2R ? 31.83k? ? R4 ? 48.58k?, R5 ? 92.3k?

(2)无限增益多路负反馈二阶带通滤波器

A (s) ? 1 ? s R1C 2 1 ? 1 1 ? ? s ? s? 2 ? ? ? R3C C R3 ? R1 R2 ? ?

2

C R1 C R3 R2

A0 ? s ?

2

?n

Q

s

2 n

?n

Q

s ??

?o ?

1 R3 C 2

? 1 1 ? ? ?R ? R ? ? 2 ? ? 1

R3 A0 ? ? 2 R1

?0

2 ? Q CR3

f0 Q? ? BW ?f

?0

若已知 A0 , w0 , Q ,则可取 C1 ? C2 ? C 合适值,求得 R1 , R2 , R3 的值

4.带阻滤波器的设计: 压控电压源二阶带阻滤波器

? 2 1 ? Af ? ?s ? C2R R ? ? 1 2 ? ? A (s) ? 2 1 2 s ? s? R2 C R1 R2 C 2

?

2 Ao (? o ? s2 )

s ?

2

?o

Q

2 s ? ?o

其中,通带电压放大倍数: A f ? Ao ? 1

1 1 1 ? ? R3 R1 R2

1 ?0 2 阻带中心处的角频率: ?o ? ? 2 ? f ? o BW ? 2 R1R2C Q R2 C

1 品质因数: Q ? 2

R2 R1

2.一阶有源低通滤波器

Rf R1

u? ? (

1

? 1? j ?H

)ui

u- u+

C

ui

R

- A +

+

uo

uo ? (1 ?

uo ? (1 ? Rf R1 )(

Rf R1

)u ?

1

1? j

? ?H

) ui

Rf AO 1 uO ) ? (1 ? )( ) ?( 传递函数: A ? ? R1 1 ? j ? ui 1? j

Rf 通带增益:Ao ? 1 ? R1

?H

?H

1 ) 截止频率: ? H ? ( RC

幅频特性及幅频特性曲线 传递函数:

Rf 1 uO ? (1 ? )( ) A? R1 1 ? j ? ui

ui

R1 R C

Rf

u- u+

∞ - A + +

uo

幅频特性:

A ? (1 ? Rf R1 ) 1

?H

|A|

1+Rf/R1

? 2 1? ( ) ?H

0.707 1+Rf/R1

1 ?H ? RC 缺点:阻带衰减太谩。

0

?H

?

3.二阶有源低通滤波器

Rf R1

uo ? (1 ?

Rf R1

)u? ? AO ? u?

u- u+

ui

R

um

R C C

∞ - A + +

ui ? u m u m ? u ? u m ? u o ? ? 1 R R uo j? C 1 j? C u? ? ? um 1 R? j? C

AO uO ? 传递函数: A ? 2 1 ? (3 A )j ? CR - ( ? CR ) ui O AO ? 1 1 ? 2 ? 2 ? ? Q ? H 1 ? ( ) ? j( ) RC 3 ? A O ?H ? HQ

幅频特性及幅频特性曲线

A? Ao

? 22 ? 2 [1 ? ( ) ] ?( ) ?H ?HQ

1 Q? 3 ? AO

当 Ao<3时,滤波器可 以稳定工作 。

此时特性 与Q有关。

当Q=0.707时, 幅频特性较平坦。

当f>>fL时,幅频特性 曲线的斜率 为-40dB/dec。

当Ao≥3时,源滤波器自激。

二. 高通有源滤波器

1.一阶有源高通滤波器

Rf R1

u? ? (

)ui ? ( )ui 1 1 R? 1? j j ?C ?RC

R

1

u- u+

ui

C

∞ - A + +

uo

uo ? (1 ?

Rf R1

)u? ? AO ? u?

R

AO uO Rf 1 ) 传递函数: A ? ? (1 ? )( ) ?( ?L R1 1 ? j ? L ui 1? j

Rf 通带增益:Ao ? 1 ? R1

1 ) 截止频率: ? L ? ( RC

?

?

幅频特性及幅频特性曲线 传递函数:

R1

Rf

u- u+

uO Rf 1 A? ? (1 ? )( ) ui R1 1 ? j ? L ui

?

∞ - A + +

uo

C

R

幅频特性:

A ? (1 ? Rf R1 ) 1

?L 2 1? ( ) ?

|A|

1+Rf/R1 0.707(1+Rf/R1)

1 ?L ? RC 缺点:阻带衰减太谩。

0

?L

?

2. 二阶有源高通滤波器 (1)幅频特性: A ?

(2)通带增益

1

?L 2 2 ?L 2 [( ) - 1] ? ( ) ? ?Q

Rf R1

Rf AO = 1 + R1

其中: Q

1 ? 3 ? AO 1 ?L ? RC

u- u+

ui

C R

um

C R

∞ - A + +

uo

由此绘出频率响应特性曲线

幅频特性曲线

当 Ao<3时,滤波器可

以稳定工作 。

此时特性

与Q有关。

当Q=0.707时,

幅频特性较平坦。

当f << fL时,幅频特性 曲线的斜率为+40dB/dec。

当 AO≥3 时,电路自激。

三. 有源带通滤波器

可由低通和 高通串联得到

?1 ?

1 R1C 1 1 ?2 ? R2 C 2

V

ui

低通滤 波ω 器1

A1 A0

高通滤波器 ω2

V u o

低通截止频率

高通截止频率

Rf R1

通带 O A2 A0 阻带 测评 通带

阻带

?1

阻 碍 阴

?

u- u+

ui

R C C

∞ - A + +

R

uo

通带 阻 碍 测评 O ?2 阴 阻 碍 A A0 阴 通带 阻带 O 阻 碍

?

2R

?2

通带 阻带 阻 碍 测评 阴

?1

阻 碍

?

必须满足 ? 2 ? ? 1

四. 有源带阻滤波器

可由低通和高通并联得到 必须满足 ? 2 ? ? 1

Rf R1 u V i C R 2C C R 1/2 R + - A

ui

V

低通滤波ω 器1

V

uo

高通滤波器 ω2

A1 A0 通带 阻带

+

V u o

O

测评

?1

A2 A0 通带 阻带 阻 碍 O 阴 阻 碍 A A0 阴 通带

阻 碍 阴

?

?2

通带 测评 ? 通带

通带 阻 碍 测评 O 测评 ? ?2 ? 1 阴 阻 碍

阻带


  • 与《滤波器的设计PPT讲解..》相关:
  • 滤波器设计.ppt
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