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第六章 圆

第一节 圆的基本性质

姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟

1. (北师九下P104第4题改编)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为(  )

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°

2.(2018·南充)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(  )

A.58° B.60° C.64° D.68°

3.(2018·盐城)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为(  )

A.35° B.45° C.55° D.65°

4.(2018·广州)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA、OB、BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是(  )

A.40° B.50° C.70° D.80°

5.(2018·聊城)如图,⊙O 中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC .若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是(  )

A.25° B.27.5° C.30° D.35°

6.(2018·陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为(  )

A.15° B.25° C.35° D.45°

7.(2018·襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为(  )

A.4 B.2 C. D.2

8.(2018·张家界)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=

8 cm,则AE=(  )

A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm

9.(2018·威海)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(  )

A. B.5 C. D.5

10.(2018·青岛)如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是(  )

A.70° B.55° C.35.5° D.35°

11.(2018·白银)如图,⊙A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是(  )

A.15° B.30° C.45° D.60°

12.(2018·曲靖)如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= ________°.

13.(2018·北京) 如图,点A,B,C,D在⊙O上,,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=________.

14.(2019·原创)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD=________.

15.(2017·十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=6,BD=5,则BC的长为________.

16.(2018·南平质检)如图,AB为半圆O的直径,弦CD与AB的延长线相交于点E.

(1)求证:∠COE=2∠BDE;

(2)当OB=BE=2,且∠BDE=60°时,求tanE.

17.(2019·原创)如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且CD⊥AB于点E.

(1)求证:∠BCO=∠D;

(2)若CD=8,AE=3,求圆O的半径.

1.(2018·通辽)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是(  )

A.30° B.60°

C.30°或150° D.60°或120°

2.(2018·安顺)已知⊙O的直径CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为(  )

A.2 cm B.4 cm

C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm

3.(2017·广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为(  )

A. B. C.1 D.

参考答案

【基础训练】

1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D

11.B 12.n 13.70° 14.4 15.8

16.(1)证明:连接AC.如解图,

∵∠A+∠CDB=180,∠BDE+∠CDB=180°,

∴∠A=∠BDE.

∵∠COE=2∠A,

∴∠COE=2∠BDE;

(2)解:过点C作CF⊥AE于点F,如解图,

∵∠BDE=60°,∴∠A=60°,

又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,

∵OB=2,∴OA=AC=2,

∴AF=FO=AO=1.

在Rt△AFC中,CF=.

∴tanE=.

17.(1)证明:OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵∠ADC=∠ABC,∴∠BCO=∠D.

(2)解: ∵OA⊥CD,∴CE=DE=4,

设圆O的半径为r,则OE=OA-AE=r-3,

在Rt△OCE中,由勾股定理得OC2=CE2+OE2,

即r2=42+(r-3)2,解得r=.

【拔高训练】

1.D

2.C 【解析】 连接AC,AO,∵⊙O的直径CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8 cm,∴AM=AB=×8=4 cm,OD=OC=5 cm,当M点位置如解图①所示时,∵OA=5 cm,AM=4 cm,CD⊥AB,∴OM==3 cm,∴CM=OC+OM=5+3=8 cm,∴AC==4 cm;当M点位置如解图②所示时,同理可得OM=3 cm,∵OC=5 cm,∴MC=5-3=2 cm,在Rt△AMC中,AC==2 cm,故选C.

  

第2题解图① 第2题解图②

3.D 【解析】∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H,∴AB⊥CD,∵cos∠CDB=,BD=5,∴DH=4,由勾股定理得BH=3,设OH=x,AH=AO+OH=OB+OH=2x+3,∵AB⊥CD,∴CH=DH=4,∵∠CAH=∠CDB,∴tan∠CAH=tan∠CDB=,即,解得x=.

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