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第十章 简单静不定问题

第一节 静不定结构的基本概念 第二节 拉压静不定问题 第三节 扭转静不定问题 第四节 静不定梁

第五节 用力法解静不定结构 第六节 综合举例

本章重点

1.拉压静不定问题 2.扭转静不定问题 3. 静不定梁

\f第一节 静不定结构的基本概念

一、 静定、静不定结构

1. 静定结构 结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得。

2. 静不定结构 结构的约束反力与内力数多于静力平衡方程数。 3. 静不定次数 未知力数减去静力平衡方程数。 4.多余约束 超过静定结构所需的约束。 判别下列结构是否静定。指出静不定结构的静不定次数。

静不定结构:结构的强度和刚度均得到提高

目录

\f二. 基本静定系(静定基),相当系统 基本静定系:解除静不定结构的多余约束后得到的静定结构。 相当系统:在静定基上加上外载荷以及多余约束力的系统。

MC

MA

MC

MB

F F’

目录

\f第二节 拉压静不定问题

静不定结构的求解方法:

1、列出独立的平衡方程

2、找变形几何关系 3、物理关系 4、求解方程组 一、求解拉压静不定问题的约束反力

?

建立补充方程

目录

\f例题10-1

解:1、列出独立的平衡方程

?F

?F

x

? 0 FN 1 ? FN 2

? 0 2 FN 1 cos ? ? FN 3 ? F ? 0

目录

y

\f2、找变形几何关系

?l1 ? ?l2 ? ?l3 cos ?

?l1 ?l2

?l3

补充方程 4、求解方组得 3、物理关系

FN 1l ?l1 ? EA cos ?

FN 3l ? l3 ? EA

FN 1l FN 3l ? cos ? EA cos ? EA

F ? 1 ? 2 cos 3 ?

FN 1 ? FN 2 F cos 2 ? ? 1 ? 2 cos 3 ?

目录

FN 1 ? FN 3 cos 2 ?

FN 3

\f例10-2木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固, 已知角钢的许用应力[σst]=160MPa,Est=200GPa;木材的许用应力 [σW]=12MPa,EW=10GPa,求许可载荷F。 F F 解: 1.写平衡方程:

Fst

FW

? F ? 0 , F ?? F ? 0 y W s t F

2.找变形几何关系:

250 250

? lst ?? lw

目录

\fF

Fst

Fst l FW l F 3.物理关系: ?lW ? ?lst ? EW AW Est Ast F F FW st ? W 补充方程: Est A E st WA W

2 ? ? 3 . 086 cm 查表知,40mm×40mm×4mm等边角钢 A st

250 250

2 2 ? A ? 4 A ? 12 . 34 cm , A ? 25 ? 25 ? 625 cm st st W

代入数据,求得

F ? 0 . 717 FF ? 0 . 283 F W st

目录

\fF

4.根据角钢的强度条件确定F

0 .283 F ?st ? ?? ?st? A st

F ? 698 kN

5.根据木柱强度条件确定F

250

0 .717 F ? ?? ? W? W? A W

250

F ? 1046 kN

许可载荷

? ?? F 698 kN

目录

\f二.装配应力

静不定结构中,因杆件尺寸有微小误差,装配后在杆件内产生

的应力称为装配应力。 例10-3 图示钢杆,弹性模量E=200GPa,加工误差和杆长之比

? L ? 1 1000 ,将杆装在两刚性支座之间,试求装配应力。 FN l 解: ? ? ? L? EA EA\r

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