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金沙国际娱乐平台定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质;2.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理;3.能利用函数解决简单的实际问题.

真题感悟

1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )

A.-

B.

C.

D.1

解析f(x)=(x-1)2+a(ex-1+e1-x)-1,令t=x-1,

则g(t)=f(t+1)=t2+a(et+e-t)-1.

∵g(-t)=(-t)2+a(e-t+et)-1=g(t),

∴函数g(t)为偶函数.

∵f(x)有唯一零点,∴g(t)也有唯一零点.

又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)=0,

∴2a-1=0,解得a=.

答案C

2.(2018·天津卷)已知a=log2e,b=ln 2,c=log,则a,b,c的大小关系是( )

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.c>a>b

解析c=log=log23,a=log2e,由y=log2x在(0,+∞)上是增函数,知c>a>1.又b=ln 2<1,故c>a>b.

答案D

3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )

A.[-1,0)

B.[0,+∞)

,+∞)

D.[1,+∞)

解析函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即

关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,

即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,

作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所

示,由图可知,-a≤1,解得a≥-1.

答案C

4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,

运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与

总存储费用之和最小,则x的值是________.

解析一年的总运费与总存储费用之和为y=6×+4x=+4x≥2=240,当且仅当=4x,即x=30时,y有最小值240.

答案30

考点整合

1.指数式与对数式的七个运算公式

(1)am·an=am+n;

(2)(am)n=amn;

(3)loga(MN)=logaM+logaN;

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