金沙国际娱乐官网

来源:互联网 由 学数学就是简单 贡献 责任编辑:李志  
金沙国际娱乐平台专题突破五 金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题

【考点自测】

1.(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=

x,且与椭圆

=1有公共焦点,则C的方程为(  )

A.

=1 B.

=1

C.

=1 D.

=1

答案 B

解析 由y=

x,可得

.①

由椭圆

=1的焦点为(3,0),(-3,0),

可得a2+b2=9.②

由①②可得a2=4,b2=5.

所以C的方程为

=1.故选B.

2.(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C:

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(  )

A.

B.

C.

D.

答案 A

解析 由题意知,以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为a.又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,

∴圆心到直线的距离d=

=a,解得a=

b,

∴e=

.

故选A.

3.(2017·全国Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为(  )

A.16 B.14 C.12 D.10

答案 A

解析 因为F为y2=4x的焦点,

所以F(1,0).

由题意知直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为-

,故直线l1,l2的方程分别为y=k(x-1),y=-

(x-1).

得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

显然,该方程必有两个不等实根.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=

,x1x2=1,

所以|AB|=

·|x1-x2|

·

·

.

同理可得|DE|=4(1+k2).

所以|AB|+|DE|=

+4(1+k2)

=4

=8+4

≥8+4×2=16,

当且仅当k2=

,即k=±1时,取得等号.

故选A.

4.(2017·北京)若双曲线x2-

=1的离心率为

,则实数m=________.

答案 2

解析 由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=

故双曲线的离心率e=

∴1+m=3,解得m=2.

5.(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线

=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________.

答案 y=±

x

解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),

得a2y2-2pb2y+a2b2=0,

显然,方程必有两个不等实根.

∴y1+y2=

.又∵|AF|+|BF|=4|OF|,

∴y1+

+y2+

=4×

,即y1+y2=p,

=p,即

,∴

∴双曲线的渐近线方程为y=±

x.

题型一 求圆锥曲线的标准方程

例1 (2018·佛山模拟)设椭圆

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2,则该椭圆的方程为(  )

A.

=1 B.

+y2=1

C.

+y2=1 D.

+y2=1

答案 A

解析 ∵|BF2|=|F1F2|=2,∴a=2c=2,

∴a=2,c=1,∴b=

,∴椭圆的方程为

=1.

思维升华 求圆锥曲线的标准方程是金沙国际娱乐平台的必考题型,主要利用圆锥曲线的定义、几何性质,解得标准方程中的参数,从而求得方程.

跟踪训练1 已知双曲线

=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为(  )

A.

=1 B.

=1

C.

-y2=1 D.x2-

=1

答案 D

解析 双曲线

=1的一个焦点为F(2,0),

则a2+b2=4,①

双曲线的渐近线方程为y=±

x,

由题意得

,②

联立①②解得b=

,a=1,

所求双曲线的方程为x2-

=1,故选D.

题型二 圆锥曲线的几何性质

例2 (1)(2018届辽宁凌源二中联考)已知圆E:(x-3)2+(y+m-4)2=1(m∈R),当m变化时,圆E上的点与原点O的最短距离是双曲线C:

=1(a>0,b>0)的离心率,则双曲线C的渐近线为(  )

A.y=±2x B.y=±

x

C.y=±

x D.y=±

x

答案 C

解析 圆E的圆心到原点的距离d=

由此可得,当m=4时,圆E上的点与原点O的最短距离是dmin=3-1=2,即双曲线的离心率为e=

=2,

由此可得

双曲线C:

=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±

x=±

x.故选C.

(2)(2016·天津)设抛物线

(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C

,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3

,则p的值为________.

答案 

解析 由

(p>0)消去t可得抛物线方程为y2=2px(p>0),

∴F

又|CF|=2|AF|且|CF|=

=3p,

∴|AB|=|AF|=

p,

可得A(p,

p).

易知△AEB∽△FEC,

故S△ACE=

S△ACF=

×3p×

p2=3

∴p2=6,∵p>0,∴p=

.

思维升华 圆锥曲线的几何性质是金沙国际娱乐平台考查的重点,求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型,解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义,及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧,有助于提高运算能力.

跟踪训练2 (2017·全国Ⅱ)若双曲线C:

=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(  )

A.2 B.

C.

D.

答案 A

解析 设双曲线的一条渐近线方程为y=

x,

圆的圆心为(2,0),半径为2,

由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为

.

根据点到直线的距离公式,得

,解得b2=3a2.所以C的离心率e=

=2.

故选A.

题型三 最值、范围问题

例3 (2017·浙江)如图,已知抛物线x2=y,点A

,B

,抛物线上的点P(x,y)

,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.

(1)求直线AP斜率的取值范围;

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

解 (1)由P(x,y),即P(x,x2).

设直线AP的斜率为k,则k=

=x-

因为-

<x<

.

所以直线AP斜率的取值范围为(-1,1).

(2)联立直线AP与BQ的方程

解得点Q的横坐标是xQ=

.

因为|PA|=

(k+1),

|PQ|=

(xQ-x)=-

所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3,

令f(k)=-(k-1)(k+1)3,

因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2,

所以f(k)在区间

上单调递增,

上单调递减.因此当k=

时,|PA|·|PQ|取得最大值

.

思维升华 圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种:一是代数法,从代数的角度考虑,通过建立函数、不等式等模型,利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值;二是几何法,从圆锥曲线的几何性质的角度考虑,根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围.

跟踪训练3 (2016·山东)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:

=1(a>b>0)的离心率是

,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

①求证:点M在定直线上;

②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求

的最大值及取得最大值时点P的坐标.

(1)解 由题意知

,可得a2=4b2,因为抛物线E的焦点为F

,所以b=

,a=1,所以椭圆C的方程为x2+4y2=1.

(2)①证明 设P

(m>0),由x2=2y,可得y′=x,所以直线l的斜率为m,因此直线l的方程为y-

=m(x-m).

即y=mx-

.

设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).

联立方程

得(4m2+1)x2-4m3x+m4-1=0.

由Δ>0,得0

(或0

).(*)

且x1+x2=

,因此x0=

,将其代入y=mx-

,得y0=

,因为

=-

所以直线OD方程为y=-

x,

联立方程

得点M的纵坐标yM=-

所以点M在定直线y=-

上.

②解 由①知直线l的方程为y=mx-

令x=0,得y=-

,所以G

又P

,F

,D

所以S1=

·|GF|·m=

S2=

·|PM|·|m-x0|=

×

×

所以

.

设t=2m2+1,则

=-

+2,

,即t=2时,

取到最大值

此时m=

,满足(*)式,所以P点坐标为

.

因此

的最大值为

,此时点P的坐标为

.

题型四 定点、定值问题

例4 (2017·益阳、湘潭调研)已知动圆P经过点N(1,0),并且与圆M:(x+1)2+y2=16相切.

(1)求点P的轨迹C的方程;

(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点,过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点,当k为何值时,ω=|GA|2+|GB|2是与m无关的定值,并求出该定值.

解 (1)由题设得|PM|+|PN|=4>|MN|=2,

∴点P的轨迹C是以M,N为焦点的椭圆,

∵2a=4,2c=2,∴b=

∴点P的轨迹C的方程为

=1.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),G(m,0)(-2直线l:y=k(x-m),

得(3+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-12=0,

x1+x2=

,x1·x2=

∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)

=k(x1+x2)-2km=-

.

y1·y2=k2(x1-m)(x2-m)

=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2

.

∴|GA|2+|GB|2=(x1-m)2+y

+(x2-m)2+y

=(x1+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2+(y1+y2)2-2y1y2

=(k2+1)

.

∵ω=|GA|2+|GB|2的值与m无关,∴4k2-3=0,

解得k=±

.此时ω=|GA|2+|GB|2=7.

思维升华 求定点及定值问题常见的方法有两种

(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.

(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

跟踪训练4 已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

(2)若l过点

,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.

(1)证明 设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),

A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).

将y=kx+b代入9x2+y2=m2,

得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,①

故xM=

,yM=kxM+b=

.

于是直线OM的斜率kOM=

=-

,即kOM·k=-9.

所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

(2)解 四边形OAPB能为平行四边形.

因为直线l过点

,由①中判别式Δ=4k2b2-4(k2+9)·(b2-m2)>0,得k2m2>9b2-9m2,

又b=m-

m,所以k2m2>9

2-9m2,

得k2>k2-6k,所以k>0.

所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3.

由(1)得OM的方程为y=-

x.

设点P的横坐标为xP,

得x

,即xP=

.

将点

的坐标代入l的方程得b=

因此xM=

.

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.

于是

=2×

,解得k1=4-

,k2=4+

.

因为ki>0,ki≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-

或4+

时,四边形OAPB为平行四边形.

题型五 探索性问题

例5 (2018·泉州模拟)如图,椭圆E:

=1(a>b>0)的离心率是

,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2

.

(1)求椭圆E的方程;

(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得

恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

解 (1)由已知,点(

,1)在椭圆E上,

因此

解得a=2,b=

所以椭圆E的方程为

=1.

(2)当直线l与x轴平行时,设直线l与椭圆相交于C,D两点,如果存在定点Q满足条件,则有

=1,

即|QC|=|QD|,

所以Q点在y轴上,可设Q点的坐标为(0,y0).

当直线l与x轴垂直时,设直线l与椭圆相交于M,N两点,则M,N的坐标分别为(0,

),(0,-

),

,有

解得y0=1或y0=2,

所以若存在不同于点P的定点Q满足条件,则Q点坐标只可能为(0,2).

证明如下:对任意直线l,均有

,其中Q点坐标为(0,2).

当直线l的斜率不存在时,由上可知,结论成立;

当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

联立

得(2k2+1)x2+4kx-2=0,

其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,

所以x1+x2=-

x1x2=-

因此

=2k,

易知点B关于y轴对称的点B′的坐标为(-x2,y2),

又kQA=

=k-

kQB′=

=-k+

=k-

所以kQA=kQB′,即Q,A,B′三点共线,

所以

故存在与点P不同的定点Q(0,2),使得

恒成立.

思维升华 (1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.

(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.

跟踪训练5 (2018届珠海摸底)已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,-2

),(-2,0),(4,-4),

.

(1)求C1,C2的标准方程;

(2)是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交于不同的两点M,N且满足

?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.

解 (1)设抛物线C2:y2=2px(p≠0),

则有

=2p(x≠0),

据此验证四个点知(3,-2

),(4,-4)在抛物线上,

易得,抛物线C2的标准方程为C2:y2=4x;

设椭圆C1:

=1(a>b>0),

把点(-2,0),

代入可得a2=4,b2=1.

所以椭圆C1的标准方程为

+y2=1.

(2)由椭圆的对称性可设C2的焦点为F(1,0),

当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1.

直线l交椭圆C1于点M

,N

·

≠0,不满足题意.

当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),

并设M(x1,y1),N(x2,y2),

消去y,得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,

于是x1+x2=

,x1x2=

y1y2=k(x1-1)·k(x2-1)

=k2x1x2-k2(x1+x2)+k2=

,①

,得

·

=0,即x1x2+y1y2=0.②

将①代入②式,得

=0,

解得k=±2.经检验,k=±2都符合题意.

所以存在直线l满足条件,且l的方程为2x-y-2=0或2x+y-2=0.

1.(2018·惠州模拟)已知椭圆C:

=1(a>b>0)的离心率为

,过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,|MA|=λ|MB|,且当直线l垂直于x轴时,|AB|=

.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当λ∈

时,求弦长|AB|的取值范围.

解 (1)由已知e=

,得

,①

∵当直线垂直于x轴时,|AB|=

∴椭圆过点

代入椭圆方程得

=1,②

又a2=b2+c2,③

联立①②③可得a2=2,b2=1,

∴椭圆C的方程为

+y2=1.

(2)当过点M的直线的斜率为0时,点A,B分别为椭圆长轴的端点,λ=

=3+2

>2或λ=

=3-2

<

,不符合题意.

∴直线l的斜率不能为0.

设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),

将直线的方程代入椭圆方程得(m2+2)y2+2my-1=0,

显然方程有两个不同实数解.

由根与系数的关系可得

将④式平方除以⑤式可得

+2=-

由已知|MA|=λ|MB|可知,

=-λ,

∴-λ-

+2=-

又知λ∈

,∴-λ-

+2∈

∴-

≤-

≤0,解得m2∈

.

|AB|2=(1+m2)|y1-y2|2

=(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]

=8

2=8

2,

∵m2∈

,∴

∴|AB|∈

.

2.(2018·新余联考)如图所示,已知点E(m,0)为抛物线y2=4x内的一个定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线,分别交抛物线于点A,B,C,D,且M,N分别是AB,CD的中点.

(1)若m=1,k1k2=-1,求△EMN面积的最小值;

(2)若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.

(1)解 当m=1时,E为抛物线y2=4x的焦点,

∵k1k2=-1,∴AB⊥CD,

直线AB的方程为y=k1(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),

得k1y2-4y-4k1=0,

显然方程有两不等实根,y1+y2=

,y1y2=-4,

∵AB的中点为M

x1+x2=

+1+

+1=

+2.

∴M

同理,点N(2k

+1,-2k1).

∴S△EMN=

|EM|·|EN|

·

=2

≥2

=4,

当且仅当k

,即k1=±1时,△EMN的面积取最小值4.

(2)证明 直线AB的方程为y=k1(x-m),

设A(x1,y1),B(x2,y2),由

得k1y2-4y-4k1m=0,显然方程有两不等实根.

y1+y2=

,y1y2=-4m,

∵AB的中点为M

x1+x2=

+m+

+m

+2m=

+2m,

∴M

同理,点N

∴kMN=

=k1k2,

∴直线MN:y-

=k1k2

即y=k1k2(x-m)+2,

∴直线MN恒过定点(m,2).

3.(2017·衡水联考)在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).

(1)求证:y1y2为定值;

(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长;如果不存在,请说明理由.

(1)证明 方法一 当直线AB垂直于x轴时,

y1=2

,y2=-2

因此y1y2=-8(定值).

当直线AB不垂直于x轴时,

设直线AB的方程为y=k(x-2),

得ky2-4y-8k=0.

∴y1y2=-8.

因此有y1y2=-8,为定值.

方法二 显然直线AB的斜率不为0.

设直线AB的方程为my=x-2,

得y2-4my-8=0.

∴y1y2=-8,为定值.

(2)解 设存在直线l:x=a满足条件,

则AC的中点为E

|AC|=

.

因此以AC为直径的圆的半径

r=

|AC|=

又点E到直线x=a的距离d=

故所截弦长为

2

=2

.

当1-a=0,即a=1时,弦长为定值2,这时直线方程为x=1.

4.已知椭圆C:x2+2y2=4.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.

解 (1)由题意知,椭圆C的标准方程为

=1,

所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.

因此a=2,c=

.

故椭圆C的离心率e=

.

(2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:

设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.

因为OA⊥OB,所以

·

=0,

即tx0+2y0=0,解得t=-

.

当x0=t时,y0=-

,代入椭圆C的方程,得t=±

故直线AB的方程为x=±

圆心O到直线AB的距离d=

.

此时直线AB与圆x2+y2=2相切.

当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=

(x-t).

即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.

圆心O到直线AB的距离

d=

.

又x

+2y

=4,t=-

故d=

.

此时直线AB与圆x2+y2=2相切.

综上,直线AB与圆x2+y2=2相切.

5.(2018·商丘质检)椭圆C:

=1(a>b>0)的离心率e=

,a+b=3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)如图所示,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值.

(1)解 因为e=

所以a=

c,b=

c.

代入a+b=3得,c=

,a=2,b=1.

故椭圆C的方程为

+y2=1.

(2)证明 因为B(2,0),点P不为椭圆顶点,则可设直线BP的方程为y=k(x-2)

,①

①代入

+y2=1,解得P

.

直线AD的方程为y=

x+1.②

①与②联立解得M

.

由D(0,1),P

,N(x,0)三点共线知

,解得N

.

所以MN的斜率为m=

.

则2m-k=

-k=

(定值).

6.(2018届广东六校联考)已知椭圆C:

=1(a>b>0)经过点P

,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.

(1)求椭圆C的方程;

(2)动直线l:mx+ny+

n=0(m,n∈R)交椭圆C于A,B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

解 (1)因为椭圆C:

=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,

所以a=

b,所以

=1,

又因为椭圆经过点P

,代入可得b=1.

所以a=

,故所求椭圆的方程为

+y2=1.

(2)首先求出动直线过点

.

当l与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为

x2+

2=

2,

当l与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为

x2+y2=1,

解得

即两圆相切于点(0,1),因此所求的点T如果存在,只能是(0,1),事实上,点T(0,1)就是所求的点.

证明如下:

当直线l垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1),

当直线l不垂直于x轴时,可设直线l:y=kx-

消去y,得(18k2+9)x2-12kx-16=0,

记点A(x1,y1),B(x2,y2),

又因为

=(x1,y1-1),

=(x2,y2-1),

所以

·

=x1x2+(y1-1)(y2-1)

=x1x2+

=(1+k2)x1x2-

k(x1+x2)+

=(1+k2)·

=0,

所以

,即以AB为直径的圆恒过点T(0,1),

所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足题意.

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

金沙国际娱乐平台专题突破五 【考点自测】 金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题 x2 y2 5 1.(2017· 全国Ⅲ)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭 a b 2 x2 y2 圆 + =1 有公共焦点,则 C 的方程为( 12 3 x2 y2 A. - =1 8 10 x2 y2 C. - =1 5 4 答案 B 解析 由 y= 5 b 5 x,可得 = .① 2 a 2 ) x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 D. - =1 4 3 x2 y2 由椭圆 + =1 的焦点为(3,0),(-3,0), 12 3 可得 a2+b2=9.② 由①②可得 a2=4,b2=5. x2 y2 所以 C 的方程为 - =1.故选 B. 4 5 x2 y2 2.(2017· 全国Ⅲ)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2 a b 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( A. 6 3 B. 3 2 1 C. D. 3 3 3 ) 答案 A 解析 由题意知,以 A1A2 为直径的圆的圆心为(0,0),半径为 a.又直线 bx-ay+2ab=0 与圆 相切, ∴圆心到直线的距离 d= b 1 ∴ = , a 3 c ∴e= = a 故选 A. a2-b2 = a b?2 1-? ?a? = 1-? 1 ?2 6 = . ? 3? 3 =a,解得 a= 3b, a2+b2 2ab 3.(2017· 全国Ⅰ)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直 线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( A.16 B.14 C.12 D.10 答案 A 解析 因为 F 为 y2=4x 的焦点, 所以 F(1,0). 由题意知直线 l1,l2 的斜率均存在,且不为 0,设 l1 的斜率为 k,则 l2 的 1 1 斜率为- ,故直线 l1,l2 的方程分别为 y=k(x-1),y=- (x-1). k k ) ?y=k?x-1?, ? 由? 得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0. 2 ? ?y =4x, 显然,该方程必有两个不等实根. 2k2+4 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 2 ,x1x2=1, k 所以|AB|= = = 1+k2· |x1-x2| 1+k2· ?x1+x2?2-4x1x2 1+k · 2 4?1+k ? ?2k2+4?2 ? 2 ? -4= k2 . ? k ? 2 同理可得|DE|=4(1+k2). 所以|AB|+|DE|= 4?1+k2? +4(1+k2) k2 1 2? =4? ?k2+1+1+k ? 1? 2 =8+4? ?k +k2?≥8+4×2=16, 1 当且仅当 k2= 2,即 k=± 1 时,取得等号. k 故选 A. y2 4.(2017· 北京)若双曲线 x2- =1 的离心率为 3,则实数 m=________. m 答案 2 解析 由双曲线的标准方程知 a=1,b2=m,c= c 故双曲线的离心率 e= = a ∴1+m=3,解得 m=2. 1+m= 3, 1+m, x2 y2 5.(2017· 山东)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F a b 的抛物线 x2=2py(p>0)交于 A,B


  • 与《金沙国际娱乐平台专题突破五》相关:
  • 第九章 金沙国际娱乐平台专题突破五
  • 第五章 金沙国际娱乐平台专题突破二
  • 金沙国际娱乐平台专题突破五金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题
  • 金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题金沙国际娱乐平台专题突破五
  • 金沙国际娱乐平台专题突破五 金沙国际娱乐平台中的圆锥曲线问题
  • 2019金沙国际娱乐平台数学复习专题PPT课件金沙国际娱乐平台专题突破五
  • 2019金沙国际娱乐平台数学复习专题word版课件金沙国际娱乐平台专题突破
  • 2019最新金沙国际娱乐平台数学专题复习word版课件金沙国际娱乐平台专题
  • 2019金沙国际娱乐平台数学复习专题PPT课件第五章 金沙国际娱乐平台专题
  • 金沙国际娱乐平台数学大一轮复习金沙国际娱乐平台专题突破五金沙国际娱乐平台中的立体几何问
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1金沙国际娱乐平台资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育金沙国际娱乐平台公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.abcanuncios.com All Rights Reserved