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建筑力学

第六章 梁的内力

? 梁的计算简图

? 梁的内力及其求法 ? 梁的内力图

? 弯矩、剪力与荷载集度间的关系

? 叠加法作剪力图和弯矩图

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起重机大梁

2

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镗刀杆

3

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车削工件

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火车轮轴

弯曲特点:以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。

5

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9.1 弯曲的概念

工程中大多数的梁,其横截面都具有对称轴,如图所示。

对称轴与梁的轴线构成的平面称为纵向对称面。若作用在梁 上的外力或外力偶都作用在纵向对称面内,且外力垂直于梁 的轴线,则梁在变形时,其轴线将在纵向对称面内弯曲成一 条平面曲线,这种弯曲变形称为平面弯曲

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9.2 梁的类型

根据梁的支座反力能否全部由静力平衡条件确定,将梁分为静

定梁和超静定梁。静定梁又可分为单跨静定梁和多跨静定梁。

?

单跨静定梁按支座情况分三种类型:

(1) 简支梁的一端为固定铰支端,另一端为活动铰支座。

(2) 外伸梁其支座形式和简支梁相同,但梁的一端或两端伸出

(3)

7

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9.3

?

梁的内力及其求法

剪力与弯矩 求解梁横截面内力的步骤如下:

1、计算梁支座反力 以简支梁受集中荷载为例(如右图所 示),由平衡方程 ? M A ? 0 得 :

Fa FB ? l

A a

F

b B

x

L

同理可得:

FB ?

Fa l

8

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2、用截面法求剪力及弯矩 假想用截面Ⅰ—Ⅰ将梁截开,研究左段,由 ? Fy ? 0 , 得截面内必有竖向力Fs,且Fs=FA。再由 ? M C ? 0 得,横 截面上必有弯矩M,且M=FAC。当左段梁若平衡,横截面 上必有两个内力分量:平行于横截面的竖向内力Fs以及位 于荷载作用面的内力偶M。内力Fs称梁横截面内的剪力, 而内力偶M称为梁横截面内的弯矩。

Fs A FA x C M

若以右段梁为研究对象,由作用力与反作用力定律可知, 右段梁横截面上的内力值仍为Fs和M,指向与左段梁横截 9 面上的内力指向相反。

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? 剪力与弯矩的正负号规定 1、剪力的正负号 正剪力:截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动;

2、弯矩的正负号 正弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凹下凸的形状;

负弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凸下凹的形状。

Fs

Fs

Fs

M

M M

Fs

M

正剪力

负剪力

正弯矩

负弯矩

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? 计算指定截面的剪力、弯矩值 利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤如下: ( 1) (2) 用假想的截面在欲求内力处将梁截成两段,取其中一 (3) 画出研究对象的内力图。截面上的剪力和弯矩均按正 ( 4)

11

\f[例] 简支梁如图所示,已知P1=36kN,P2=30kN,试求截面Ⅰ—Ⅰ上的

剪力和弯矩。

FA\r

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