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金沙国际娱乐平台专题突破三 金沙国际娱乐平台中的数列问题 内容索引 考点自测 题型分类 课时作业 深度剖析 考点自测 1.(2017· 洛阳模拟)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2, a1+a5+a9 a4,a8成等比数列,则 等于 a2+a3 A.2 B.3 C.5 D.7 √ 1 2 3 4 5 解析 答案 2.(2018· 衡水调研)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则 ? 1 ? 数列?a a ?的前 100 项和为 ? n n+1? √ 100 A.101 99 C.100 99 B.101 101 D.100 1 2 3 4 5 解析 答案 3.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a, b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数 列,则p+q的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9 √ 1 2 3 4 5 解析 答案 4.(2017· 江西高安中学等九校联考)已知数列{an}是等比数列, 数列{bn}是等 b3+b9 差数列,若 a1· a6· a11=3 3,b1+b6+b11=7π,则 tan 的值是 1-a4· a8 A.1 2 C.- 2 2 B. 2 D.- √ 3 1 2 3 4 5 解析 答案 2 5.(2018· 保定模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 对任意 n∈N 都有 Sn=3an * 1 * -3,若 1<Sk<9 (k∈N ),则 k 的值为________. 4 1 2 3 4 5 解析 答案 题型分类 深度剖析 题型一 等差数列、等比数列的综合问题 例1 (2016· 四川)已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n 项和,Sn+1 =qSn+1,其中q>0,n∈N*. (1)若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列{an}的通项公式; 解答 y 2 2 (2)设双曲线 x -a2=1 的离心率为 en,且 e2=2,求 e2 + e + … + e 1 2 n. n 2 2 解答 思维升华 等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1) 分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问题,例如 求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差 (公比)等,确定 解题的顺序. (2)注意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的 公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中 第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响 也是巨大的. 3 跟踪训练1 (2018· 沧州模拟)已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列, 2 其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; 解答 1 (2)设 Tn=Sn-S (n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. n 解答 题型二 数列的通项与求和 例2 (2018· 邢台模拟)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1, S2,S4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 解 2×1 因为 S1=a1,S2=2a1+ 2 ×2=2a1+2, 4×3 S4=4a1+ 2 ×2=4a1+12, 由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12), 解得a1=1,所


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